【PRML演習11.3】コーシー分布の不定積分の逆関数をtanを用いて表す

TeX記法の練習がてら。

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コーシー分布 (Cauthy distribution)
　
（式 (11.8)）の不定積分の逆関数をtanを用いて表したい。（PRML演習11.3）

11.3 (基本)　区間 (0, 1) 上で一様分布する確率変数 z が与えられたとき、y が (11.8) で与えられるコーシー分布を持つようにする変換 y=f(z) を求めよ。

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z が区間 (0, 1) 上で一様分布する確率変数なら、yはCauthy分布に従う。

1;
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% コーシー分布 Cauthy distribution のpdf
%
function p = CauthyDistributionPDF(y)
  p = arrayfun(@(x) 1.0/(pi*(1+x^2)), y);
endfunction

%
% コーシー分布に従う乱数
%
function z = CauthyDistributionRand(x=1, y=x)
  z = tan(pi*(rand(x,y)-1/2));
endfunction


x = linspace(-10, 10, 100);
plot(x, CauthyDistributionPDF(x))
pause

hist(CauthyDistributionRand(100,1), 100, "facecolor", "r", "edgecolor", "b")