ビューモデル側
- ビューモデルに受け取り用にプロパティを配列で定義
ビュー側
- 要素のnameに受け取り用にプロパティの変数名を設定
コントローラ側
- ビューモデルを引数に取るアクションを定義

ビューモデル

namespace Test
{
    public class ViewModel
    {
        /// <summary>
        /// 選択された値を取得します。
        /// </summary>
        public string[] SelectedValues { get; set; }
    }
}

ビュー

@model Test.ViewModel

@{
    ViewData["Title"] = "ページタイトル";
}
<div>
    <h1>@ViewData["Title"]</h1>
    <form asp-controller="Test" asp-action="Index" method="post">
        <ul>
            <li>
                <label for="id1"></label>
                <input id="id1" type="checkbox" name="SelectedValues" />
            </li>
            <li>
                <label for="id2"></label>
                <input id="id2" type="checkbox" name="SelectedValues" />
            </li>
            <li>
                <label for="id3"></label>
                <input id="id3" type="checkbox" name="SelectedValues" />
            </li>
            <li>
                <label for="id4"></label>
                <input id="id4" type="checkbox" name="SelectedValues" />
            </li>
            <li>
                <label for="id5"></label>
                <input id="id5" type="checkbox" name="SelectedValues" />
            </li>
        </ul>
    </form>
    <input type="submit" value="送信" />
</div>

コントローラ

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

namespace Test
{
    public class TestController : Controller
    {
        [HttpPost]
        public ActionResult Index(ViewModel model) => this.View(model);
    }
}

それだけ(*^o^*)