秋葉原ロボット部では、毎週月曜日に相対性理論の読書会をやっています。

https://akbrobot.connpass.com/event/271065/

「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」石井俊全著ベレ出版
https://www.beret.co.jp/books/detail/638

この本は第7章までありますが、2023/1/8現在ではまだまだ第一章の途中までしか進んでいません。第一章の内容は数学的準備であるのですが、数学を忘れてしまっていると「あれ、この話って何だったかな?」と右往左往します。独特の説明も多いので、この本でどういう説明しているか確認したいのですが索引が無いし(なんてこった)、せっかくの電子書籍も Kindle版だと検索もできないので私家版索引を作りました。

とりあえず、100ページぐらいまでの索引です。

2023/1/14 追記： 200ページぐらいまで追加しました。

用語

接線ベクトル Page39,71,78
接ベクトル Page79
ナブラ Page36,41
内積(・) Page20
ベクトル積(外積/×) Page20
交換法則 Page20
ライプニッツ則(関数の積の微分) Page26
連鎖律(合成関数の微分) Page26,29
ベクトル値関数(成分が関数になるベクトル) Page26
偏微分 Page27
偏微分記号 Page100
直交行列 Page31
スカラー場 Page34
ベクトル場 Page35
発散 Page41
保存則 Page44
単位ベクトル(e) Page45
単位行列(E) Page32
トレース Page49
角速度 Page52
○手系、右手系、左手系 Page57
線積分 Page67
弧長パラメータ Page68
曲線の弧長を求める公式 Page69
曲面の面積 Page81
単位法線ベクトル Page87
図計量 Page88
2変数関数 Page99
汎関数 Page113
変分法 Page113
極値関数 Page113
オイラー・ラグランジュの方程式 Page114
走る添字 Page119
止まっている添字 Page119
クロネッカーのデルタ Page121
アインシュタインの縮約記法 Page122
ニュートンの重力場方程式 Page127
重力ポテンシャル Page127
流体 Page128
弾性体 Page128
連続体 Page128
応力 Page129
引張応力 Page130
圧縮応力 Page130
対称行列 Page137
単位法線ベクトル Page138
質量保存の法則 Page140
運動量保存の法則 Page141
運動量流束テンソル Page143
完全流体 Page148
クーロンの法則 Page150
アンペールの法則 Page150
アンペールの法則 Page150
ローレンツ力 Page150
電場 Page153
電束密度 Page155
ガウスの法則(積分形) Page156
ガウスの法則(微分形) Page157
静電ポテンシャル Page157
静電場 Page161
静電エネルギー、静電場のエネルギー密度 Page165,167
静電場(真空)のエネルギー密度 Page190
右ねじの法則 Page169
アンペール・マックスウェルの法則 Page171
ビオ・サバールの法則 Page173
ソレノイド Page174
磁場のガウスの法則 Page177
ファラデーの法則(場の方程式) Page178,179
マックスウェルの電磁方程式 Page180
電磁波 Page183
横波 Page186
ジュール熱 Page190
ポインティング・ベクトル Page198
ゲージ条件 Page201
ローレンツゲージ Page201

言及

交換法則については、マイナスが付く Page20
gradf(x)は、∇fとも表されます Page36
divA(x)は、∇・A(x)と表すこともあります Page41
rotA(x)を∇×A(x)と表すことがあります Page51
⊿を∇^2と表すことがあります。Page59
エネルギー Page98
電場ポテンシャルと重力ポテンシャルの存在 Page77
数学では総和記号Σを用いて表しますが、物理ではΣ記号を省いて簡潔に表現します Page118
同じ文字は数字を代入して総和をとる Page118
流れていなくても流体と呼ぶことに中しましょう。 Page128
静電ポテンシャルを位置で微分したものが電場、逆に電場を線積分したものが静電ポテンシャルといえます。 Page163
遠方には電荷がないという仮定 Page167
ローレンツ力はファラデーの法則から導くことができる Page180

定理

定理1.07 連鎖律 Page29
定理1.08 直行座標の成分変換は直交行列で Page30
定理1.09 直交変換は内積を保存 Page33
定理1.12 gradfの性質 Page38
定理1.14 div は直行座標のとり方によらない
定理1.16 回転は直行座標のとり方に依らない Page55
定理1.23 スカラーポテンシャル Page64
定理1.24 ベクトルポテンシャル Page66
定理1.28 ...F(x)=gradg(x)と表されているとき... F(x)の線積分は、Cのとり方によらず一定の値となる Page76
定理1.29 notF(x)=0のとき...F(x)の線積分は、Cのとり方によらず一定の値となる Page77
定理1.32 ストークスの定理 Page87
定理1.33 ガウスの発散定理 Page91
定理1.34 divA(x)=0のとき,... A(x)の面積分はSのとり方によらず決まる。 Page94
定理1.37 波動方程式(1次) Page99
定理1.38 波動方程式(3次) Page102
定理1.39 ポアソン方程式 Page104
定理1.40 波動方程式(特殊解) Page108

定義

定義1.01 ベクトル積 Page20
定義1.10 ベクトル式の性質 Page21
定義1.10 勾配(gradient) Page36
定義1.13 発散(divergence) Page41
定義1.15 回転(rotation) Page51
定義1.17 ラプラシアン(Laplacian) Page58
定義2.02 応力テンソル Page135
定義2.06 完全流体のストレス・運動量テンソル Page149
定義2.20 静電場の応力テンソル Page192
定義2.21 静磁場の応力テンソル Page194
定義2.22 電磁場の応力テンソル Page196

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