所有しているドメインの1つをRoute53で寝かせていたので、試しにAzureで扱うためにAzureに寄せてみることにしました。
大したことはしていないですが、そのための備忘録として残しておきます。

Azureではドメイン購入できないので、管理はRoute53のまま
ネームサーバはAzure DNSで引けるように

Azure DNS

まずAzure側でDNSゾーンを作成します。
画像のドメイン名は適当なものですが、ルートドメインからAzure DNSで引くためにこのように設定しました。

リソースグループはこのDNSゾーンも合わせて別のものでも使いたいので新規作成しています。

作成後はこんな感じです。
右側に登録したDNSゾーンのネームサーバがあります。
Azure側での作業は一旦はここまでです。

AWS Route53

Route53の Registered domains のName serversのところにある Add or edit name servers をクリックします。
そしてこのネームサーバをAzure側のものに変更します。
(画像は変更後のものになっています)

変更後にRoute53からメールが届きます。
nslookupで変更確認後、Hosted zonesから削除しましょう。

ネームサーバ変更前後

変更後に nslookup で引いてみるとネームサーバが変更されていることが確認できます。

変更前

$ nslookup -type=NS nana4gonta.net
Server:         192.168.0.1
Address:        192.168.0.1#53

Non-authoritative answer:
nana4gonta.net    nameserver = ns-1240.awsdns-27.org.
nana4gonta.net    nameserver = ns-529.awsdns-02.net.
nana4gonta.net    nameserver = ns-1959.awsdns-52.co.uk.
nana4gonta.net    nameserver = ns-321.awsdns-40.com.

Authoritative answers can be found from:
ns-321.awsdns-40.com    internet address = 205.251.193.65
ns-529.awsdns-02.net    internet address = 205.251.194.17
ns-1240.awsdns-27.org   internet address = 205.251.196.216
ns-1959.awsdns-52.co.uk internet address = 205.251.199.167

$ nslookup -type=SOA nana4gonta.net
Server:         192.168.0.1
Address:        192.168.0.1#53

Non-authoritative answer:
nana4gonta.net
        origin = ns-321.awsdns-40.com
        mail addr = awsdns-hostmaster.amazon.com
        serial = 1
        refresh = 7200
        retry = 900
        expire = 1209600
        minimum = 86400

Authoritative answers can be found from:
nana4gonta.net    nameserver = ns-529.awsdns-02.net.
nana4gonta.net    nameserver = ns-1240.awsdns-27.org.
nana4gonta.net    nameserver = ns-1959.awsdns-52.co.uk.
nana4gonta.net    nameserver = ns-321.awsdns-40.com.
ns-321.awsdns-40.com    internet address = 205.251.193.65
ns-529.awsdns-02.net    internet address = 205.251.194.17
ns-1240.awsdns-27.org   internet address = 205.251.196.216
ns-1959.awsdns-52.co.uk internet address = 205.251.199.167

変更後

$ nslookup -type=NS nana4gonta.net
Server:         192.168.0.1
Address:        192.168.0.1#53

Non-authoritative answer:
nana4gonta.net  nameserver = ns2-09.azure-dns.net.
nana4gonta.net  nameserver = ns4-09.azure-dns.info.
nana4gonta.net  nameserver = ns1-09.azure-dns.com.
nana4gonta.net  nameserver = ns3-09.azure-dns.org.

Authoritative answers can be found from:
ns1-09.azure-dns.com    internet address = 40.90.4.9
ns2-09.azure-dns.net    internet address = 64.4.48.9
ns3-09.azure-dns.org    internet address = 13.107.24.9
ns4-09.azure-dns.info   internet address = 13.107.160.9

$ nslookup -type=SOA nana4gonta.net
Server:         192.168.0.1
Address:        192.168.0.1#53

Non-authoritative answer:
nana4gonta.net
        origin = ns1-09.azure-dns.com
        mail addr = azuredns-hostmaster.microsoft.com
        serial = 1
        refresh = 3600
        retry = 300
        expire = 2419200
        minimum = 300

Authoritative answers can be found from:
nana4gonta.net  nameserver = ns2-09.azure-dns.net.
nana4gonta.net  nameserver = ns3-09.azure-dns.org.
nana4gonta.net  nameserver = ns1-09.azure-dns.com.
nana4gonta.net  nameserver = ns4-09.azure-dns.info.
ns1-09.azure-dns.com    internet address = 40.90.4.9
ns2-09.azure-dns.net    internet address = 64.4.48.9
ns3-09.azure-dns.org    internet address = 13.107.24.9
ns4-09.azure-dns.info   internet address = 13.107.160.9

参考資料

Azure DNS へのドメインの委任
Delegate DNS domain from AWS to Azure