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# 合成関数の微分と連鎖律について

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ディープラーニングでは勾配降下法によってパラメータを更新する。
そのとき数値微分によって勾配の計算ができる。
しかし、時間がかかるので、誤差逆伝播法というものが使われる。

## 合成関数

z=t^2 \\
t=x+y \\


ある関数が合成関数で表される場合、
その合成関数の微分は、



これを式で表すと以下のようになる。

\frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dt}\frac{dt}{dx}


## 計算してみる。

z=t^2 \\
t=x+y \\
このときの、\frac{dz}{dx}を求める。


このz, tを微分する。

\frac{dz}{dt}=2t (tに関するzの微分) \\
\frac{dt}{dx}=1 (xに関するtの微分) \\


「連鎖律の原理」より
\frac{dz}{dx}= \frac{dz}{dt}\frac{dt}{dx}と言える。代入すると、 \\
\begin{align}
\frac{dz}{dx} &= \frac{dz}{dt}\frac{dt}{dx} \\
&= 2t * 1\\
&= 2t
\end{align}


よって、t=x+yなので、以下が答えになる。

\frac{dz}{dx} = 2(x+y)


## おまけ

math



qiitaの数式モード(texモード？)のときの「の」がやけにおそろ恐ろしい。

の

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