粒子法MPSにおける圧力振動の発生と影響半径の設定について

背景

• 粒子法では圧力の解が振動（圧力振動）するような数値誤差が存在する．
• 圧力振動の発生によってシミュレーション品質が損なわれる．

適切な影響半径の設定について

以下の図は静水槽の底面における圧力振動を比較したものである．それぞれ，粒子径をd[m]とした時，緑が理論値，オレンジが影響半径reを4.1d[m]，青が2.1d[m]としたときのものである．図からわかる通り，影響半径が大きい方（オレンジのre=4.1)が圧力振動が少ないことが分かる．これは圧力の解が1STEP毎に影響半径の範囲内で各粒子に伝播するためである．ゆえに，小さい影響半径では伝搬の次数が増え圧力振動が増大した．また，青の影響半径re=2.1は途中で計算が破綻しているためグラフは途中で切れている．

図. 圧力振動の比較

しかし，影響半径を大きくした場合，計算コストが増大するのは自明（影響半径内の粒子が増える）であり，シミュレーション系に応じた適切なパラメータ選択が必要である．例えば，静水槽では影響半径は4.1，水柱崩壊では影響半径は2.1ぐらいが推奨されるだろう．
表. 影響半径と圧力振動

結論

• 圧力振動の発生と計算時間の速さはトレードオフの関係にあり，シミュレーションユーザはシミュレーション系に応じた適切なパラメータ設定が求められる．