対数の底変換(算数)

対数の底変換．証明も概念も非常に簡単だが，なぜだかいつも底変換の方法を忘れてしまうので，備忘として．

python では $\ln x $ をよく使うので，自然対数を用いて，その他の底を取るときの対数を記す．

例えば，底が $a(>0)$ とする．
$\log _ab$ を $f(x) = \ln x$ を用いて表す．

$b = a^{\log _ab} = (e^{\ln a})^{\log _ab} = e^{\ln b}$

ということで，第3,4項に対して自然対数を取って，
$\ln a \times \log _ab = \ln b$
変形して，
$\log _ab = \frac{\ln b}{\ln a}$

まあ，自明ですね．

import numpy as np

x = np.array([...])

# convert the base of log into 0.1
np.log(x) / np.log(0.1)