vscode起動時に毎回このエラーが出てくるようになりました。
Could not create temporary directory: アクセス権がありません
未翻訳の場合は下記のように表示されるようです。
Could not create temporary directory: Permission denied
vscodeのバージョン更新ができなくなってしまっている模様。
設定ボタンから更新の確認をしようとしても同様のエラーが表示されます。
調べてみるとcom.microsoft.VSCode.ShipItというディレクトリの権限が関係しているようで、ターミナルで下記を行うと解決しました。
sudo chown $USER ~/Library/Caches/com.microsoft.VSCode.ShipIt
補足
macOS上で起きるエラーのようです。