Windows10、Python3.6.3での使い方をまとめてみました。
Linux、macOSは、機会があったら追加します。

PythonのSeleniumライブラリインストール

pip install selenium

各ブラウザのSelenium用ドライバの入手と使い方

使いやすい

Google Chrome
Getting started - ChromeDriver - WebDriver for Chrome

使用例

from selenium import webdriver
browser = webdriver.Chrome(executable_path='C:\Work\Selenium\chromedriver.exe')
browser.get(https://www.google.co.jp/)

Microsoft Edge
WebDriver - Microsoft Edge Development

使用例

from selenium import webdriver
browser = webdriver.Edge(executable_path='C:\Work\Selenium\MicrosoftWebDriver.exe')
browser.get('https://www.bing.com/')

PhantomJS
PhantomJS | PhantomJS

使用例

from selenium import webdriver
browser = webdriver.PhantomJS(executable_path='C:\Work\Selenium\phantomjs.exe')
browser.get('http://seleniumhq.org/')
browser.save_screenshot('C:\Work\screenshot.png')

設定が面倒

Microsoft Internet Explorer
ドライバを用意するだけではなく、ブラウザの設定変更も必須のようです。
- ドライバの入手
  SeleniumHQのダウンロードサイト
- 使い方
  Selenium2をIEで起動させてみる。 - Qiita

動かせなかった。。。

Firefoxは奥が深そうなので割愛しました。