[Python]途中まで素数を求める方法[オイラー]

はじめに

備忘録として残します🐍
Python3環境下にて、是非お使いください🎸

素数とは

素数とは、1とその数字以外に割ることができない孤独な数字です。
これは、ある素数NはNはN-1の整数倍で表すことができないという意味でもあります。
素数係数関数(Π(x))や素数定理などの発見はあるものの、数式で求めることはできません。
暗号方式の一つであるRSA暗号は、100桁以上の素数の難発見性の性質を利用しています。

現在の主流なIT技術にも貢献している素数ですが、
nが整数のとき、-40≦n≦40の範囲で素数を生成する式が存在します。

今回は、生成式のコーディングとn=0~40の出力結果を参考までに御覧ください。
素数を詳しく知りたい方は、数学者ガウスやオイラーについて調べてみるといいでしょう。

• [参考]RSA暗号とは：https://qiita.com/YutaKase6/items/cd9e26d723809dc85928

※n^2-n+41は二次関数で、n=-1のとき43、n=-2のとき47という具合に
対称性が保証されているため、出力結果を省略いたします。

▶外部ライブラリにつき、予めインストールを要します。（以下、入力例）

bash/zsh

conda install sympy　#エラーが起これば、下のコマンドを実行してください。
pip install sympy 

本編

数式

オイラー 素数生成式（Lucky Numbers Of Euler）:  f\left(n \right)= n^{\!2}-n+41

コーディング

python

from sympy import *
n = Symbol("n")
seq = sequence(n**2 - n + 41, (n,0,40))

#以下、出力
print([int(i) for i in seq])

出力結果
[41,41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601]

References

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• About Sympy:https://www.sympy.org/en/index.html
• About How to Use Sympy: https://note.nkmk.me/python-sympy-factorization-solve-equation/

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