n×n行列で、ｎ乗して初めてゼロ行列になる行列が存在するのをnumpyで確認する

はじめに

n×n で、ｎ乗してゼロになる行列が存在するのをnumpyで確認する。
具体的には、対角成分の１つ上だけが１で、他が０の行列を、実際にｎ乗してみて、ゼロ行列になるのを示すプログラム。

プログラム

変数nに作りたい正方行列の大きさを指定する。ここでは、n=5とした。

power.py

import numpy as np

n = 5

O = np.zeros((n,n), dtype=int)#まずゼロ行列を作る

O = np.matrix(O)

for i in range(n-1):#対角成分の１つ上を１に
    O[i,i + 1] = 1

for i in range(n):#１乗からｎ乗までを出力
    print(O ** (i+1))

結果

power.py

[[0 1 0 0 0]
 [0 0 1 0 0]
 [0 0 0 1 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 0]]
[[0 0 1 0 0]
 [0 0 0 1 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]]
[[0 0 0 1 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]]
[[0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]]
[[0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0]]