WordPressで、画面にエラー表示をさせずに、ログに出力する方法は以下の設定をwp-config.phpに記述することで実現出来ます。
※define('WP_DEBUG_LOG', true);を記述することで、WP_CONTENT_DIR . '/debug.log'にエラー出力することが出来ますが、ログが分散するのが嫌なので、それはやらずに、通常のログファイルに出力します。
ini_set('display_errors', 0);
ini_set("log_errors", 1);
ini_set("error_log", "/var/log/nginx/error.log");
define('WP_DEBUG', true);
define('WP_DEBUG_LOG', false);
define('WP_DEBUG_DISPLAY', false);