Jenkinsのインストール方法は以下を参照
Jenkinsをubuntu14.04にインストール

###■Githubにpushした時に、Jenkinsサーバーにpullするようにする
以下のURLの「Jenkins側でGit、GitHubの設定」以下を参照
JenkinsでGitHubのプッシュ時に自動デプロイする

＊注意点：jenkinsのタスクは全てjenkinsユーザーで行われるため、秘密鍵などがjenkinsユーザーの権限があるかを確認してください

###■自動テスト
１，以下のプラグインを追加

２，プロジェクトの「設定」で以下のようにビルド環境を入力
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３，「ビルド手順」で以下のシェルスクリプトを実行

$ bundle install --without development production --path vendor/bundle
$ bundle exec rake db:setup RAILS_ENV=test
$ bundle exec rspec spec

###■テストの結果をslackに通知
slackのJenkinsのintegrationに詳細がのってます