はじめに
- リスト内包表記でフィボナッチ，トリボナッチ数列を生成してきた
- 今回は一般的に$k = 2,3,...$が与えられたときにk-ナッチ数列をリスト内包表記で生成してみる
k-ナッチ数列とは
- 初項$a_1 = 0$，第$k$項$a_k = 1$，その間のすべての項の値が0
- $n>k$のとき，$a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$を満たす数列
実装
l = []
k = int(input('input integer larger than 1 >> '))
[l.append(sum(l[(len(l)-k):])) if i > k else (l.append(1) if i == k else l.append(0)) for i in range(100)]
print(str(k)+"-nacci\n",l)
実行結果
-
$k = 2$としたときの実行結果
input integer larger than 1 >> 2 2-nacci [0, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272, 139583862445, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565, 27777890035288, 44945570212853, 72723460248141, 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657, 2111485077978050, 3416454622906707, 5527939700884757, 8944394323791464, 14472334024676221, 23416728348467685, 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497, 160500643816367088, 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258, 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120, 4660046610375530309, 7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167, 31940434634990099905, 51680708854858323072, 83621143489848422977, 135301852344706746049]
-
$k = 20$としたときの実行結果
input integer larger than 1 >> 20 20-nacci [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048575, 2097149, 4194296, 8388588, 16777168, 33554320, 67108608, 134217152, 268434176, 536868096, 1073735680, 2147470336, 4294938624, 8589873152, 17179738112, 34359459840, 68718886912, 137437708288, 274875285504, 549750308864, 1099500093440, 2198999138305, 4397996179461, 8795988164626, 17591967940664, 35183919104160, 70367804654000, 140735542199392, 281470950181632, 562941631929088, 1125882726990080, 2251764380244480, 4503526613018624, 9007048931098624, 18014089272324096, 36028161364910080, 72056288370360320, 144112508021833728, 288224878605959168, 576449482336632832, 1152898414922956800, 2305795730345820160, 4611589261692502015, 9223174125388824569, 18446339454789484512, 36892661317611028360, 73785287451302952560, 147570504534801251120, 295140868334060302848, 590281455197170424064, 1180562347452708919040, 2361123569022690848000, 4722244886281001451520, 9444485269035389884416, 18888961531021848670208, 37777905047954425016320, 75555774067747485122560, 151111476079206599884800, 302222808045905177935872]
リスト内包表記を用いてk-ナッチ数列を一般化することができた！