Azure DevOpsは、マイクロソフトが提供する開発を楽にしてくれるサービスです。
主に、"アジャイル開発"とか"DevOps"とかいわれる開発を支援してくれます。
（もちろん、ウォーターフォール開発でも十分に威力を発揮してくれるサービスです）
ざっくりいうと、ステキなプロジェクト管理ツール群です。
Azure DevOpsはサービス群の総称－ブランド名
アプリケーションを開発する上で、何かしらのツールや手作業で実施しているタスクが存在すると思います。
Azure DevOpsは、そのようなツールやタスクの可視化や管理を請け負ってくれます。
Visual Studioのように直接的に開発作業を実施するものでも、Microsoft Azureのような具体的なサービスを提供する環境でもありません。
Azure DevOpsは、開発やリリースをはじめとする様々なことを支援してくれます。
主なサービスは次の４つがあります。
Boards（ボード）
何を作るのか、どう作るのか、そのために何をするのか、今どれくらいできているのか
このような情報は、ソフトウェア開発をする上で何らかの形で記録、保存していると思います。
例えば、"WBSをExcelで書いて進捗確認する""要求仕様書をWordで書く""Q&A一覧表を作成してミーティングでお客様に確認する""お客様と取り決めた内容を議事録に残す"というようなことです。
Boardsを使うと、これらと同じようなことを実施できます。
Repos（リポ）
ソースコードを作成したら、何らかの形で保存し共有するかと思います。またコードレビューを実施してレビュー記録票を作成される方もいらっしゃると思います。
ReposはGitというリポジトリの機能を有しており、これらと同じようなことを実施できます。
Pipelines（パイプライン）
プログラムが出来上がったら、コンパイルし単体テスト等を実施します。また結合テスト用の環境にデプロイ(プログラムの配置)を実施するかと思います。
Pipelinesはこれらの作業を実施する環境を提供してくれます。
（もう誰かのPCが壊れたらコンパイルできないという悲劇からは解放されます）
Test Plans（テストプラン）
最近のテストは"自動化"が流行りです。
しかしながら、それではまかなえないテストが存在することも事実です。
例えば、品質保証部門がリリース前に実施する人間系のテストです。
Excelで作ったテスト表を元に手動でテストを実施して、バグや懸念が発見されたときは１つ１つエビデンスを保存し、開発部門に返すという作業があるのではないでしょうか。
Test Plansは、このような人間系で実施しなければならないテストを支援してくれます。
まとめ
他にもサービスはあります（例えばArtifacts）が、まずはここまでの存在を理解できればいいと思います。
ウォーターフォールを意識しながらまとめると、例えばこんな感じです。
