・小見出し「座標変換コード」だそうです。(ChatGPT先生より)
4部作 アフィン変換行列 上のタグと同じです。
質問
・質問リストの追番は無視して下さい。１個ずつです。途中の回答表示は省略しています。
# 質問リスト
1. xy平面上の点Aと点Bが、座標変換によって、点Cと点Dへ移動しました。sympyのマトリックスのソースコードを教えて下さい。
2. 上記のソースコードの座標は変数でお願いします。
3. 上記の条件でスケーリングをするとなると、3行3列の行列になりませんか。
4. 上記の条件で、thetaとdx,dyの計算結果を、行列に代入して下さい。
5. 上記の条件で、sympyのユーザー定義関数でお願いします。
6. 上記の引数をsympyのPoint形式の4点でお願いします。
7. 上記のマトリックスで変換すると、Point(x_E, y_E)は、いくらになりますか。
8. 上記の引数のsx,syも関数内で、計算して下さい。
9. 結果を表示して下さい。
10. 上記をシンボリックのままでお願いします。
11. 上記のマトリックスは何と呼ばれていますか。呼び名を教えて下さい。
(回答抜粋) 最後に
...この変換行列は アフィン変換行列 と呼ばれ、回転、スケーリング、平行移動などの操作を同時に扱うことができる、非常に一般的な座標変換方法です。
(以下は未実行)
いい聞き方が、わかりませんでした。聞いていません。
アドバイスをいただけると幸いです。
# 質問リスト
xy平面上の点Aと点Bが、**アフィン変換行列**によって、点Cと点Dへ移動しました。
アフィン変換行列の作成と点Eの変換後の座標計算。
sympyのマトリックスのソースコードを教えて下さい。
ChatGPT先生へ
ChatGPT の回答は必ずしも正しいとは限りません。重要な情報は確認するようにしてください。
(回答抜粋)
・点A、点B → 点C,点D
・点E → 点E'
...シンボリックのままでお願いします。
import sympy as sp
from sympy.geometry import Point
def compute_transformation_matrix(A, B, C, D):
"""
点A, Bの座標が点C, Dへ移動する際の2D座標変換行列（スケーリング・回転・平行移動）を求める関数
引数:
A, B : 移動前の2点（SymPyの Point オブジェクト）
C, D : 移動後の2点（SymPyの Point オブジェクト）
戻り値:
transformation_matrix : 3×3の座標変換行列 (SymPy Matrix)
"""
# 座標の取得
x_A, y_A = A.coordinates
x_B, y_B = B.coordinates
x_C, y_C = C.coordinates
x_D, y_D = D.coordinates
# --- 1. スケーリング係数 sx, sy を計算（等方的スケール）---
AB_length = sp.sqrt((x_B - x_A)**2 + (y_B - y_A)**2) # |AB|
CD_length = sp.sqrt((x_D - x_C)**2 + (y_D - y_C)**2) # |CD|
s = CD_length / AB_length # スケール（sx = sy）
# --- 2. 回転角 theta を計算 ---
theta = sp.atan2(y_B - y_A, x_B - x_A) - sp.atan2(y_D - y_C, x_D - x_C)
# --- 3. 平行移動 dx, dy を計算 ---
dx = x_C - (s * sp.cos(theta) * x_A - s * sp.sin(theta) * y_A)
dy = y_C - (s * sp.sin(theta) * x_A + s * sp.cos(theta) * y_A)
# --- 4. 変換行列を作成 ---
transformation_matrix = sp.Matrix([
[s * sp.cos(theta), -s * sp.sin(theta), dx],
[s * sp.sin(theta), s * sp.cos(theta), dy],
[0, 0, 1]
])
return transformation_matrix
def transform_point(T, E):
"""
変換行列Tを使って、点E(x_E, y_E)の新しい座標を求める関数
引数:
T : 3x3の座標変換行列 (SymPy Matrix)
E : 変換前の点（SymPyの Point オブジェクト）
戻り値:
E' : 変換後の点（SymPyの Point オブジェクト）
"""
x_E, y_E = E.coordinates
E_h = sp.Matrix([x_E, y_E, 1]) # 同次座標 (x, y, 1)
# 変換後の座標
E_h_prime = T * E_h
# 新しい座標を取得
x_E_prime, y_E_prime = E_h_prime[:2]
return Point(x_E_prime, y_E_prime)
# 使用例（シンボリック変数で定義）
x_A, y_A, x_B, y_B = sp.symbols('x_A y_A x_B y_B')
x_C, y_C, x_D, y_D = sp.symbols('x_C y_C x_D y_D')
x_E, y_E = sp.symbols('x_E y_E')
A = Point(x_A, y_A)
B = Point(x_B, y_B)
C = Point(x_C, y_C)
D = Point(x_D, y_D)
E = Point(x_E, y_E)
# 変換行列を計算
T = compute_transformation_matrix(A, B, C, D)
# 点Eの変換後の座標を計算
E_prime = transform_point(T, E)
# 結果をシンボリック形式で表示
sp.pprint(E_prime)
Gemini先生へ
copilot先生へ
いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
いつもと違うおすすめです。
wikipdia内
Qiit内
＞? OpenCVでの実装
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アフィン変換行列