AI先生へ「積分を(sympyで)解答して下さい。」2025 京都大学 前期理系数学【１】問２(1)

オリジナル

2025 京都大学 前期MathJax 【１】問２(1) ＜ 大学入試数学問題集成 様
https://mathexamtest.web.fc2.com/2025/202510541/2025105410100mj.html#top-0102
(参考 mathjax表示)
https://qiita.com/mrrclb48z/items/c49116c24348fb6d646a

考察

・ChatGT先生へ。解答ありがとうございました。
・本日ChatGT先生は???... 私の質問方法が悪いかも。
・最初の質問(sympyなし)で

分子の各項を分けて、適切な方法,積分の各部分を個別に解析して解答を求めることが一般的です。

　第1項の積分(計算１つ)
　第2項の積分(計算3つ)
　ステキ
・sympyでお願いすると、なかなか分子を4つの項に分解にしてもらえませんでした。
　ChatGPT先生も、ラクしようとされているかも。
　もしかしたら、ChatGPT先生は質問者の性格を読み取っているかもしれません。
・当初,スクショ(スクリーンショット)からでもと思いましたが、
　スクショだと保存がメンドーです。

・(追加) 2log2でした。私の聞き方が不十分でした。アドバイスをいただけると幸いです。

ChatGPT先生へ

・質問リストの追番は無視して下さい。１個ずつです。途中の回答表示は省略しています。

# 質問リスト
1. 以下を日本語で解答して下さい。  
   <p class="s2level">(1)　<math>
   <mrow><mstyle displaystyle="true"><msubsup><mo>&int;</mo>
   <mn>0</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></msubsup></mstyle>
   <mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&it;</mo><msqrt>
   <msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt>
   <mo>+</mo><mn>2</mn><mo>&it;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup>
   <mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup>
   <mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>&it;</mo>
   <mi mathvariant="italic">dx</mi></mrow><mspace width="2em"></mspace>
2. 上記の解答をお願いします。
3. 上記をsympy のソースコードでお願いします。
4. 上記を分子を分解したsympy のソースコードでお願いします。
5. 上記の第2項も分解して下さい。
6. 上記の第2項は、当初の3つで分解したソースコードでお願いします。

(回答抜粋)
このコードを実行すると、4 - log(4) + pi/3 という結果が得られます。

I1: 1
I2: 3 - log(4) + pi/3
I_total: 4 - log(4) + pi/3

I1: 1
I2_1: 3 - log(4)
I2_2: pi/3
I_total: 4 - log(4) + pi/3

・私は,最終ソースコードのみ表示です。途中のソースコードは省略です。

import sympy as sp

# 変数の定義
x = sp.symbols('x')

# 分母の定義
denom = x**2 + 1

# 分子の各項を分解
num1 = x * sp.sqrt(x**2 + 1)  # 第1項
num2_1 = 2*x  # 第2項のうち 2x
num2_2 = - (2*x) / (x**2 + 1)  # 第2項のうち - (2x / (x² + 1))
num2_3 = 1 / (x**2 + 1)  # 第2項のうち 1 / (x² + 1)

# 各分数に分解
term1 = num1 / denom
term2_1 = num2_1  # 2x はそのまま
term2_2 = num2_2
term2_3 = num2_3

# 各項を積分
I1 = sp.integrate(term1, (x, 0, sp.sqrt(3)))
I2_1 = sp.integrate(term2_1, (x, 0, sp.sqrt(3)))
I2_2 = sp.integrate(term2_2, (x, 0, sp.sqrt(3)))
I2_3 = sp.integrate(term2_3, (x, 0, sp.sqrt(3)))

# 合計を計算
I_total = I1 + I2_1 + I2_2 + I2_3

# 結果の出力
print("I1:", I1.simplify())
print("I2_1:", I2_1.simplify())
print("I2_2:", I2_2.simplify())
print("I2_3:", I2_3.simplify())
print("I_total:", I_total.simplify())

I1: 1
I2_1: 3
I2_2: -log(4)
I2_3: pi/3
I_total: 4 - log(4) + pi/3

これは 手計算の結果と一致 します！

Gemini先生へ

(未)

copilot先生へ

(未)

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

Qiita内