integral_0^(π/4) cos(t) log(cos(t)) dt「(抜粋)2022東京大理系第1問」をwolframalphaとsympyでやってみたい。

wolframalphaでグラフがでます。(2024/02/12)
sympyでグラフがでます。
オリジナル

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト

wolframで、やってみました。(2024/02/12)

wolframを3回、続けて実行しました。
・数学入力

・自然言語

・自然言語

別の形
1/2 log(3 + 2 sqrt(2))

wolframで、できませんでした。(投稿日 2023年02月19日)

標準の計算時間制限を超えました...

①私の貧弱?な環境のせいかもしれません。
②mathematicaなら、できるかもしれません。

sympyで(手計算)

猛勉強中!　
＞手を動かしましょう。...まず、logといえば、部分積分。...(PASSLABO様より)　
sympyで部分積分の勉強が必要でした。

sympyで(正しい方法は専門家の方へ)

教えて下さい。
➀[1]にしています。
➁最小値の多項式の方法を教えて下さい。

from sympy import *
var('x t')
y=cos(x)*log(cos(x))-cos(x)+integrate(cos(t)*log(cos(t)),(t,0,x))
ans=solve(diff(y).simplify())[1]
print("#",      ans ,      y.subs({x:ans}).simplify() )
print("#",float(ans),float(y.subs({x:ans}).simplify()))
#
plot(y,(x,0,pi/2))
plot(diff(y),(x,0,pi/2))
plot(diff(y),(x,0,1.0))
# pi/4 -sqrt(2) - sqrt(2)*log(2)/2 + log(2)/2 - log(2 - sqrt(2))
# 0.7853981633974483 -1.0229690470878257

plotコマンドは、縦横比？異なります。y軸の目盛りもよろしくありません。
最小値45°？中点?そんなふうに見えませんね。

以下。私はしつこいです。
勾配図?

勾配図?の拡大図。下がって、変曲点？、π/4で最小値