sinθ^4+cosθ^4 最大値と最小値「2017長崎大学前期【1】(4)」をChatGPTとMathematicaとWolframAlphaとsympyでやってみたい。

ChatGPTでやってみました。(入力文あり。出力省略)

オリジナル(youtube)MathLABO 様より

上と同じです。大学入試数学問題集成＞【1】(4)テキスト

ChatGPTで 今回OKです。

使い方注意報？使う時、注意報？　別件で解が違う事例が発生しています。まとめ中。
(以下1行ずつです）θ=0, πのsinθ^4+cosθ^4最大最小値
入力文

0<=θ<=πのときsinθ^4+cosθ^4 最大値と最小値、およびそのときのθの値をそれぞれ求めよ
0<=θ<=πのときsinθ^4+cosθ^4のグラフ

(グラフ）
matplotlibでやれ。でした

xxxx Mathematicaで(できませんでした。) xxx

In
MaxValue[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4, 
  0 <= \[Theta] <= \[Pi]}, {\[Theta]}]
MinValue[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4, 
  0 <= \[Theta] <= \[Pi]}, {\[Theta]}]
ArgMax[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4, 
  0 <= \[Theta] <= \[Pi]}, {\[Theta]}]
ArgMin[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4, 
  0 <= \[Theta] <= \[Pi]}, {\[Theta]}]
Simplify[
  MaxValue[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4, 
    0 <= \[Theta] <= \[Pi]}, {\[Theta]}]] Simplify[
  MinValue[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4, 
    0 <= \[Theta] <= \[Pi]}, {\[Theta]}]]
Simplify[
 ArgMax[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4, 
   0 <= \[Theta] <= \[Pi]}, {\[Theta]}]]
Simplify[
 ArgMin[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4, 
   0 <= \[Theta] <= \[Pi]}, {\[Theta]}]]

Out
(省略)
{0}
{-2 ArcTan[1 - Sqrt[2]]}
{0}
{\[Pi]/4}

作図

Plot[{Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4}, {\[Theta], 0, Pi}]

ParametricPlot[{\[Theta], 
  Sin[\[Theta]]^4 + Cos[\[Theta]]^4}, {\[Theta], 0, Pi}]

WolframAlphaで

θ-yのグラフがでます。

??? xの範囲は-1.9から5まで表示
??? 最小値 θ = -2 tan^(-1)(1 - sqrt(2)) のとき, min{sin^4(θ) + cos^4(θ)|0<=θ<=π} = 1/2
??? 最小値 θ = 2 tan^(-1)(1 + sqrt(2)) のとき, min{sin^4(θ) + cos^4(θ)|0<=θ<=π} = 1/2

sympyで(MathLABO 様の方法を参考に)

勉強中。どちらかに統一する。sympy.fuを使う予定です。

sympyで(maximum,minimum関数をθで使って)

from sympy import *
θ = symbols('θ', Real=True)
(st,en)=(0,pi)
y = sin(θ)**4+cos(θ)**4 
y_max=maximum (y,θ,Interval(st,en))
θ_max=solveset(Eq(y,y_max),θ,Interval(st,en))
y_min=minimum (y,θ,Interval(st,en))
θ_min=solveset(Eq(y,y_min),θ,Interval(st,en))
print("#",y_min,θ_min)
print("#",y_max,θ_max)
plot(y,(θ,0,pi))
# 1/2 {pi/4, 3*pi/4}
# 1 {0, pi/2, pi}

θ-y プロット点の勉強中。

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

＞コメント
＞極大，極小も含めてそれを取るときの変数の値も同時に求める方法

以下、いつもの?おすすめです。