材料力学「はりの有限要素法について、たわみ近似式から、剛性要素行列までの過程を教えて下さい。」をAI先生に聞きました。

(勉強中)私の質問。

はりの有限要素法について、たわみ近似式から、剛性要素行列までの過程を教えて下さい。

上記をsympyのソースコードで教えて下さい。

上記のsympy を使って、片持ち梁について、節点力を入力して、節点変位を計算して下さい。結果も出力して下さい。

ChatGPT先生へ

(回答抜粋)

??? 以下を実行するとエラーがでます。
(勉強中)

import sympy as sp

# 変数の定義
L, E, I = sp.symbols('L E I')

# Hermite 補間関数
x = sp.Symbol('x')
N1 = 1 - 3*(x/L)**2 + 2*(x/L)**3
N2 = x * (1 - 2*(x/L) + (x/L)**2)
N3 = 3*(x/L)**2 - 2*(x/L)**3
N4 = x * (-(x/L) + (x/L)**2)

# 形状関数の2階微分
B = sp.Matrix([sp.diff(N1, x, x), sp.diff(N2, x, x), sp.diff(N3, x, x), sp.diff(N4, x, x)])

# 剛性行列の計算
D = E * I
K_e = sp.integrate(D * (B * B.T), (x, 0, L))

# 節点力ベクトルの定義
F = sp.Matrix([sp.symbols('F1'), sp.symbols('M1'), 0, 0])  # 片持ち梁の自由端で力を受ける

# 変位ベクトルの計算
U = K_e.inv() * F

# 結果の表示
sp.pprint(U)

Gemini先生へ

(回答抜粋)

copilot先生へ

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

wikipedia

Qiita

＞曲げに対する剛性マトリックス

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