・(その5/5)作成中。積分は未です。

(その1/5) sympyとFreeCADで
(その2/5) 本ページ
(その3/5) ３つの球の交点計算で
 (その4/5) 空間の座標変換の計算で
 (その5/5) 作成中

　作図はありません。
＞頂点を共有する三角錐の体積は3つの辺の比の積になる...
　Youtubeのみふゆもあ様のコメントがワタシ的にベスト。

＞基本に戻って...(Youtube先生より)
　水平切断もたいした事がないような気がしてきました。
　正四角錐の体積(水平切断面の上側)+(下側)
　三角柱を寝かして、両端に同じ三角錐を追加するだけ。
　∵三角柱の上面と下面が合同で、三角柱を横にしました。

・次は(その1/5)を見て下さい。
　オリジナル
　sympyのweb上での実行方法
　

sympyで

ver0.1

・Youtube先生の言われた平均法で?真値と比較しました。
　平均法で実用上?問題がないように思います。
　コンクリート量を扱う親方、ドボ女のおねえさん?に確認してもらえると助かります。
　積分で数量計算して、コンクリート量を誰がチェックできるんだ。と言われるかも。
　共通テストAの単元?だと、「数学と人間の活動」だと思いました。

from sympy import *
var('OA,AB,m,n')
# OA,AB,n,m=12,6,Rational(1,2),Rational(2,3)
h_OA=sqrt(OA**2-((AB*sqrt(2)*Rational(1,2))**2))
# 
a_n =AB*n ;h_n=h_OA*n
a_m =AB*m ;h_m=h_OA*m
tri =Rational(1,2)*a_n*(h_m-h_n)
V1  =Rational(1,3)*a_n**2*h_n \
      +tri*a_n \
      +Rational(1,3)*tri*(a_m-a_n)
V1  =V1.simplify()
#   
a,b,a1,h,hn=a_n,a_n,a_m,(h_m-h_n),h_n        
V2  = Rational(1,3)*a**2*hn \
     +Rational(1,6)*b*h*(2*a+a1)    # くさび形の公式そのもの(普通a1<a,今回a1>a)
V2  =V2.simplify()
# 
rep={OA:12,AB:6,n:Rational(1,2),m:Rational(2,3)}
print("#",V1)
print("#",V2)
print("#",V1.subs(rep))
print("#",V2.subs(rep))
print()
rep_nn={OA:12,AB:6,n: Rational(1,2),m:Rational(1,2)}
rep_mm={OA:12,AB:6,n: Rational(2,3),m:Rational(2,3)}
rep_nm={OA:12,AB:6,n:(Rational(1,2)+Rational(2,3))*Rational(1,2), \
                   m:(Rational(1,2)+Rational(2,3))*Rational(1,2)}
rep_11={OA:12,AB:6,n: Rational(1,1),m:Rational(1,1)}
print("#",float( (V1.subs(rep_nn)+V1.subs(rep_mm))*Rational(1,2))              ,float((V1.subs(rep_11))))
print("#",float(((V1.subs(rep_nn)+V1.subs(rep_mm))*Rational(1,2))-V1.subs(rep))/float((V1.subs(rep_11))))

print("#",float( V1.subs(rep_nm)),float(V1.subs(rep)),float((V1.subs(rep_11))))
print("#",float((V1.subs(rep_nm)-V1.subs(rep))/(V1.subs(rep_11))))
# AB**2*m*n*sqrt(-2*AB**2 + 4*OA**2)*(m + n)/12
# AB**2*m*n*sqrt(-2*AB**2 + 4*OA**2)*(m + n)/12
# 7*sqrt(14)
# 7*sqrt(14)

# 28.374235183035722 134.6996659238619
# 0.016203703703703703 # 体積の平均、真値より1.6%多めにでました。
# 26.737260076322123 26.19160170741759 134.6996659238619
# 0.004050925925925926 # 平均高さでの体積は、真値より0.4%多めにでました。

いつもの? sympyの実行環境と参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

Qiita 内

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