材料力学「単位荷重法の積分公式を教えて下さい。」をAI先生に聞きました。

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(???紆余曲折の末)途中省略

# 質問リスト
1. 単位荷重法の変位計算において、曲げモーメント図の積分では、台形・三角形・パラボラ形の組み合わせが重要になります。  
   以下に、考えられるすべての組み合わせと、それぞれの積分結果をまとめます。
2. 本当ですか
3. 三角形と三角形で
4. 上記をsympyのソースコードで教えて下さい。

ChatGPT先生へ

???(回答抜粋)難しい。私は、これから勉強が必要です。

上記をmatjaxのソースコードで教えて下さい。

\[
I = \int_0^L M_1(x) M_2(x) dx
\]

\[
M_1(x) = M_{1, \text{max}} \frac{x}{L}, \quad M_2(x) = M_{2, \text{max}} \frac{x}{L}
\]

\[
I = \int_0^L \left( M_{1, \text{max}} \frac{x}{L} \right) \left( M_{2, \text{max}} \frac{x}{L} \right) dx
\]

\[
I = M_{1, \text{max}} M_{2, \text{max}} \int_0^L \frac{x^2}{L^2} dx
\]

\[
I = M_{1, \text{max}} M_{2, \text{max}} \cdot \frac{1}{L^2} \int_0^L x^2 dx
\]

\[
I = M_{1, \text{max}} M_{2, \text{max}} \cdot \frac{1}{L^2} \cdot \frac{L^3}{3}
\]

\[
I = \frac{1}{3} M_{1, \text{max}} M_{2, \text{max}} L
\]

import sympy as sp

# 変数の定義
x, L = sp.symbols('x L', real=True, positive=True)
M1_max, M2_max = sp.symbols('M1_max M2_max', real=True, positive=True)

# 三角形のモーメント分布
M1 = M1_max * (x / L)
M2 = M2_max * (x / L)

# 積分の計算
I = sp.integrate(M1 * M2, (x, 0, L))

# 結果の表示
sp.pprint(I)

Gemini先生へ

copilot先生へ

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

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文献

・旧い本です。
青木徹彦 『構造力学（土木系 大学講義シリーズ 5）』（コロナ社、1986年）200頁 など
https://www.coronasha.co.jp/np/isbn/9784339050448/