材料力学AI「(Block partitioning)全体剛性マトリックス(方程式)を未知と既知の行列に分解を教えて下さい。」AI先生へ。

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質問の一覧

1. 全体剛性マトリックス(方程式)を未知と既知の行列に分解を教えて下さい。正式な呼び名も。日本語と英語で教えて下さい。
2. お願いします。（SymPyによる分解のコード例を希望）
3. 上記について、参考文献を教えて下さい。
4. 電気通信大学　は間違いですか。
5. お願いします。（正しい講義資料を希望）
6. 微小変形理論における剛性行列 – 平面トラス構造 を教えて下さい。
7. 大阪大学 有限要素法（矢尾哲也）　教えて下さい。
8. 本チャット、この会話で出てきた全ての質問を、コピーできるいつもの Markdown形式 のテキストで一覧にしてください。追番も。空白行不要です。

✅ 自由度の再配列と分割（Partitioning of degrees of freedom）
✅ 剛性マトリックスのブロック分割（Block partitioning of stiffness matrix）
◾ 日本語：自由度の分割、剛性マトリックスのブロック分解
◾ 英語：Partitioning of degrees of freedom / Block partitioning of the stiffness matrix
🔷 分割後の形式（ブロック表現）
(表示省略)
🔷 未知変位に関する式の抽出
(表示省略)
✅ 縮小系方程式（Reduced System of Equations）
または
✅ 縮小剛性方程式（Reduced stiffness equation）
◾ 日本語：縮小系方程式、縮小剛性方程式
◾ 英語：Reduced system of equations / Reduced stiffness equation
🔷 まとめ：呼び名一覧

分類	日本語	英語
全体方程式	全体剛性方程式	Global stiffness equation
自由度の分解	自由度の再配列 / ブロック分解	Partitioning of degrees of freedom / Block partitioning
未知変位だけの方程式	縮小系方程式 / 縮小剛性方程式	Reduced system / Reduced stiffness equation

以下に、SymPyを用いた「全体剛性マトリックス方程式の分割」と「縮小剛性方程式の導出」の例を示します。

🔷 日本語の参考文献
1. 『有限要素法入門』
著者：大塚久哲
出版社：森北出版
解説：有限要素法の基礎理論から、全体剛性マトリックスの構築・分割・境界条件の適用まで丁寧に解説。縮小剛性方程式の導出も扱う。
ISBN：978-4627916713
2. 『マトリックス構造解析』
著者：三浦宏文
出版社：森北出版
解説：構造力学におけるマトリックス法の実用的な基礎。DOFの分割と縮小系の導出を数値例つきで丁寧に説明。
ISBN：978-4627916515
3. 大学講義資料
多くの日本の大学（例：東京大学・京都大学・東工大・電通大など）の土木・建築系講義資料で、
「自由度の分割（DOF partitioning）」
「境界条件適用と縮小系」
をPDFやスライドで公開している。
例：...
🔷 英語の参考文献
1. "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis"
著者：Thomas J.R. Hughes
解説：有限要素法の名著。Global stiffness matrix の partitioning、boundary condition の適用方法が理論的に解説されている。
ISBN：978-0486411811
2. "Matrix Structural Analysis"
著者：William McGuire, Richard H. Gallagher, Ronald D. Ziemian
解説：構造工学におけるマトリックス法の標準的教科書。自由度の分類、境界条件の組込み、縮小系方程式に関する説明が豊富。
ISBN：978-0471809282
3. Online: MIT OpenCourseWare – Structural Engineering
講義名："Finite Element Procedures for Solids and Structures"
URL: https://ocw.mit.edu/
解説：Global stiffness matrixの構築・分割・境界条件処理まで動画とスライド付きで学べる。

🔷 SymPyコード：全体剛性マトリックスの分解と縮小

from sympy import symbols, Matrix

# 記号定義
K11, K12, K13, K14 = symbols('K11 K12 K13 K14')
K21, K22, K23, K24 = symbols('K21 K22 K23 K24')
K31, K32, K33, K34 = symbols('K31 K32 K33 K34')
K41, K42, K43, K44 = symbols('K41 K42 K43 K44')

u1, u2, u3, u4 = symbols('u1 u2 u3 u4')
f1, f2, f3, f4 = symbols('f1 f2 f3 f4')

# 全体剛性マトリックス（4x4）
K = Matrix([
    [K11, K12, K13, K14],
    [K21, K22, K23, K24],
    [K31, K32, K33, K34],
    [K41, K42, K43, K44],
])

# 変位ベクトル（全自由度）
u = Matrix([u1, u2, u3, u4])

# 外力ベクトル
f = Matrix([f1, f2, f3, f4])

# 分割：未知（u1, u2）・既知（u3, u4）
K_uu = K[:2, :2]
K_uk = K[:2, 2:]
u_u = Matrix([u1, u2])
u_k = Matrix([u3, u4])
f_u = Matrix([f1, f2])

# 縮小剛性方程式（Reduced stiffness equation）
reduced_eq = K_uu * u_u - K_uk * u_k - f_u

# 出力
from sympy import pprint
print("=== 縮小剛性方程式 ===")
pprint(K_uu * u_u, use_unicode=True)
print(" = ")
pprint(f_u - K_uk * u_k, use_unicode=True)
print("\n=== 左辺 − 右辺（= 0 になるはずの式）===")
pprint(reduced_eq, use_unicode=True)

🔷 実行結果の意味
縮小剛性方程式：
KuuUu=fu-Kukuk
をシンボリックに導出してくれます。

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いつもと違うおすすめです。

文献

・森北出版株式会社
　単行本（ソフトカバー） – 2011/1/20

＞著者Webサイト(正誤情報あり)
　このサイトにアクセスできません

12.1　基本的な手順と用語
p150