・極小値が、臨界点らしい。
オリジナル
・大学入試数学問題集成 様＞ 前期農,教育(数学Ⅰ,Ⅱ,A,B選択)学部【4】 テキスト
ChatGPT-3.5先生へ。(1回目)
・回答は英語です。
はじめから、「日本語で」を追加してもいいです。
・ページのソースを表示です。MathMLです。
省略しようと思いましたが、大学入試数学問題集成 様 の全文から必要部分の抜粋です。
id="q-0110"></a><span
class="qnum">【４】</span> 関数</p>
<p class="equation"><math>
<mrow><mi>f</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi>
<mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mi>x</mi>
<mo>⁢</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>-</mo><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn>
<mo stretchy="false">)</mo></mrow></math></p>
<p class="slevel">について，次の問いに答えよ．</p>
<p class="s1level">(1) 関数<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mi>f</mi><mo>⁡</mo>
<mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo rspace=".2em" stretchy="false">)</mo></mrow>
</math>の極値を求めよ．</p>
<p class="s1level">(2) <math>
<mi>m</mi><mspace width=".2em"></mspace>
</math>を定数とする．曲線<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi>
<mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi>
<mo rspace=".2em" stretchy="false">)</mo></mrow>
</math>に点<math>
<mspace width=".2em"></mspace><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn>
<mo>,</mo><mi>m</mi><mo rspace=".2em" stretchy="false">)</mo></mrow>
</math>から引くことができる接線の本数を求めよ．
</p>
</div>
</div>
回答省略(英語です)
日本語で
具体的な解答をお願いします。
...
このように、点 (0,m) から曲線 y=f(x) に引くことができる接線の本数は、具体的な
m の値に依存します。一般に、三次方程式の解の数に応じて 1 本または 3 本の接線が存在します。
？？？
増減表をお願いします。
増減表をMarkdown形式でお願いします。
| x | (-\infty, 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) | (1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) | (1 - \frac{\sqrt{3}}{3}, 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) | (1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) | (1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty) |
|---|---|---|---|---|---|
| (f'(x)) | + | 0 | - | 0 | + |
| (f(x)) | 増加 | 局所最大値 | 減少 | 局所最小値 | 増加 |
ChatGPT-3.5先生へ。(2回目)
WolframAlphaの式で
...
この三次方程式の実数解の数が、引ける接線の本数になります。解の数を具体的に求めるためには、数値的な方法を使用することが考えられます。
ChatGPT-3.5先生へ。sympyで
sympyで
・(抜粋)
・print文を、私が追加しています。
import sympy as sp
# Define the variable and function
x = sp.symbols('x')
f = 2 * x * (x**2 - 3 * x + 2)
# Part (1): Find the critical points
f_prime = sp.diff(f, x)
critical_points = sp.solve(f_prime, x)
# Part (2): Find the number of tangents from point (0, m)
m = sp.symbols('m')
tangent_eq = sp.Eq(f, m + f_prime * (x - 0))
tangents_from_point = sp.solve(tangent_eq, x)
critical_points, tangents_from_point
print("#",critical_points)
print("#",tangents_from_point)
# [1 - sqrt(3)/3, sqrt(3)/3 + 1]
# [-(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)/3 + 1/2 - 3/(4*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)), -(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)/3 + 1/2 - 3/(4*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)), -(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3)/3 + 1/2 - 3/(4*(27*m/8 + sqrt((27*m/4 - 27/4)**2 - 729/16)/2 - 27/8)**(1/3))]
あきらめました。
WolframAlpha で
・グラフがでます。
いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
・以下ができたら、助かります。指定と全部です
いつもと違うおすすめです。