できませんでした。不等式であらわされた領域「2024 公立千歳科学技術大学 前期【1】(7)」をChatGPTとsympyでやってみたい。

・???集合の意味cupと表示について勉強中。
　ソースコードは、ページ後半です。

オリジナル

・数学入試問題 様

・大学入試数学問題集成 様＞【1】(7)テキスト

オリジナル様の方法で

・勉強中？ 私はあきらめました。

ChatGPT-3.5先生へ

大学入試数学問題集成 様＞ 【1】(7)テキスト

・ページのソースを表示です。MathMLです。
　省略しようと思いましたが、大学入試数学問題集成 様 の全文から必要部分の抜粋です。

<div class="qbody">
<p class="slevel"><a name="q-0107" 
id="q-0107"></a><span 
class="qnum">【１】</span>　以下の問いに答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．</p>
<p class="s1level"><a name="s-0107" id="s-0107"></a><span 
class="shomon1">(7)</span>　<math>
<mrow><mi>x</mi><mo>&ic;</mo><mi>y</mi></mrow><mspace width=".2em"></mspace>
</math>平面において，<math>
<mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo>
<mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo>
<mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&lE;</mo><mn>1</mn>
<mo rspace=".2em" stretchy="false">}</mo><mtext>，</mtext></mrow>
</math><math>
<mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">{</mo>
<mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo>
<mo lspace=".2em" rspace=".2em">|</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi>
<mo>+</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&it;</mo><mo stretchy="false">(</mo>
<mn>2</mn><mo>&it;</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>&it;</mo>
<mi>y</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn>
<mo stretchy="false">)</mo><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo rspace=".2em" stretchy="false">}</mo></mrow>
</math>とする．<math>
<mover><mrow><mover><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>&OverBar;</mo></mover>
<mo>&cup;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi></mrow><mo>&OverBar;</mo></mover>
<mspace width=".2em"></mspace>
</math>が表す領域の面積を求めなさい．
</p>
</div>
</div>

??? Final Answer

日本語で。

数値積分で

import numpy as np
from scipy.integrate import dblquad

# 円の内部で領域Bの条件を満たす部分の積分範囲を設定
def integrand(x, y):
    return 1

# 領域Bの条件
def condition_B(x, y):
    return (x + y) * (2*x - 2*y + np.sqrt(3) - 1) < 0

# 積分範囲の設定
x_lower = -1
x_upper = 1

# yの範囲を決定するための関数
def y_lower(x):
    return -np.sqrt(1 - x**2)

def y_upper(x):
    return np.sqrt(1 - x**2)

# 条件を満たす部分だけ積分するための関数
def integrand_conditioned(y, x):
    if condition_B(x, y):
        return 1
    else:
        return 0

# 数値積分の実行
area, error = dblquad(integrand_conditioned, x_lower, x_upper, y_lower, y_upper)

print(f"領域の面積: {area}, 誤差: {error}")

sympyで。厳密値で。

import sympy as sp

# 変数の定義
x, y = sp.symbols('x y')

# 円の方程式と直線の方程式
circle_eq = x**2 + y**2 - 1
line1_eq = x + y
line2_eq = 2*x - 2*y + sp.sqrt(3) - 1

# 領域Bの条件
region_B_condition = sp.And((line1_eq < 0) & (line2_eq > 0) | (line1_eq > 0) & (line2_eq < 0))

# 領域Aの条件
region_A_condition = circle_eq <= 0

# 領域Aと領域Bの和集合の条件
union_condition = sp.And(region_A_condition, region_B_condition)

# 領域Aと領域Bの和集合の面積を計算
area = sp.integrate(sp.integrate(sp.Piecewise((1, union_condition), (0, True)), (y, -sp.sqrt(1-x**2), sp.sqrt(1-x**2))), (x, -1, 1))

# 結果を表示
# sp.pprint(area)

print("#",sp.pprint(area))
# None

sympyとmatplotlibを使って作図したいので、ソースコードをお願いします。

import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 変数の定義
x, y = sp.symbols('x y')

# 円の方程式と直線の方程式
circle_eq = x**2 + y**2 - 1
line1_eq = x + y
line2_eq = 2*x - 2*y + sp.sqrt(3) - 1

# 領域Bの条件
region_B_condition = sp.And((line1_eq < 0) & (line2_eq > 0) | (line1_eq > 0) & (line2_eq < 0))

# 領域Aの条件
region_A_condition = circle_eq <= 0

# 領域Aと領域Bの和集合の条件
union_condition = sp.And(region_A_condition, region_B_condition)

# 領域Aと領域Bの和集合の面積を計算
area = sp.integrate(sp.integrate(sp.Piecewise((1, union_condition), (0, True)), (y, -sp.sqrt(1-x**2), sp.sqrt(1-x**2))), (x, -1, 1))

# 結果を表示
print("領域の面積: ", area)

# 作図
fig, ax = plt.subplots()

# 円をプロット
circle = plt.Circle((0, 0), 1, color='blue', alpha=0.3)
ax.add_artist(circle)

# 直線をプロット
x_vals = np.linspace(-1.5, 1.5, 400)
y_vals1 = -x_vals
y_vals2 = (2*x_vals + sp.sqrt(3) - 1) / 2

ax.plot(x_vals, y_vals1, 'r', label='x + y = 0')
ax.plot(x_vals, y_vals2, 'g', label='2x - 2y + sqrt(3) - 1 = 0')

# グラフの範囲とラベル設定
ax.set_xlim([-1.5, 1.5])
ax.set_ylim([-1.5, 1.5])
ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.title('領域 $\\overline{A} \\cup \\overline{B}$ の視覚化')

# グリッド表示
plt.grid(True)

# 作図の表示
plt.show()

・私は、ここまでです。
・作図結果はページの最初です。

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

＞MathMLの cup は他ページにあります。全部で４箇所