「三角錐の座標による体積の公式」をChatGPTとsympyとFreeCADでやってみたい。

・FreeCADは、勉強中です。
・三角錐の辺の長さによる、1/3✕底面積✕高さを使っていません。
　行列式です。

参考

ChatGPT-3.5先生へ(その1)

座標を使った三角錐の体積の公式を教えて下さい。

・(回答省略)

ChatGPT-3.5先生へ(その2) sympyで

座標を使った三角錐の体積の公式を教えて下さい。sympyのユーザー定義関数で。

・以下は、先生の出力コードです。
・このままで、うごきません。

import sympy as sp
def tetrahedron_volume(A, B, C, D):
# A, B, C, D are tuples representing the coordinates of the vertices
matrix = sp.Matrix([
[A[0], A[1], A[2], 1],
[B[0], B[1], B[2], 1],
[C[0], C[1], C[2], 1],
[D[0], D[1], D[2], 1]
])
# Calculate the determinant of the matrix
det = matrix.det()
# The volume of the tetrahedron is 1/6 the absolute value of the determinant
volume = sp.Abs(det) / 6
return volume
# Example usage
A = (0, 0, 0)
B = (1, 0, 0)
C = (0, 1, 0)
D = (0, 0, 1)
volume = tetrahedron_volume(A, B, C, D)
print(volume)
# ChatGPT の回答は必ずしも正しいとは限りません。重要な情報は確認するようにしてください。

・修正も、先生におまかせしたらよかった。
・私が、手を加えています。
・私は、いつもですと、本当ですか??? 繰り返しています。

import sympy as sp
def tetrahedron_volume(A, B, C, D):
    # A, B, C, D are tuples representing the coordinates of the vertices
    matrix = sp.Matrix([
        [A[0], A[1], A[2], 1],
        [B[0], B[1], B[2], 1],
        [C[0], C[1], C[2], 1],
        [D[0], D[1], D[2], 1]
    ])
    # Calculate the determinant of the matrix
    det = matrix.det()
    # The volume of the tetrahedron is 1/6 the absolute value of the determinant
    volume = sp.Abs(det) / 6
    return volume
# Example usage
A = (0, 0, 0)
B = (1, 0, 0)
C = (0, 1, 0)
D = (0, 0, 1)
volume = tetrahedron_volume(A, B, C, D)
print("#",volume)
# 1/6

・以下は、気象大学のデータです。

import sympy as sp
def tetrahedron_volume(A, B, C, D):
    # A, B, C, D are tuples representing the coordinates of the vertices
    matrix = sp.Matrix([
        [A[0], A[1], A[2], 1],
        [B[0], B[1], B[2], 1],
        [C[0], C[1], C[2], 1],
        [D[0], D[1], D[2], 1]
    ])
    # Calculate the determinant of the matrix
    det = matrix.det()
    # The volume of the tetrahedron is 1/6 the absolute value of the determinant
    volume = sp.Abs(det) / 6
    return volume
# Example usage
A = (0,-1, 1)
B = (2, 0, 0)
C = (1, 0, 1)
D = (4, 2, 0)
volume = tetrahedron_volume(A, B, C, D)
print("#",volume)

sympyで、私のいつもの方法です。

・ver.0.1 : 三角錐の体積の公式
・安易に行列式を使っています。
＞sympy docより
https://docs.sympy.org/latest/tutorials/intro-tutorial/matrices.html#advanced-methods

# ver0.1
from sympy import *
var('t'       ,real=True)
var('ax,ay,az',real=True)
var('bx,by,bz',real=True)
var('cx,cy,cz',real=True)
var('dx,dy,dz',real=True)
def SimentaiTaiseki(PTO,PTA,PTB,PTC):
    return Matrix([[PTA.x-PTO.x, PTA.y-PTO.y, PTA.z-PTO.z],
                   [PTB.x-PTO.x, PTB.y-PTO.y, PTB.z-PTO.z],
                   [PTC.x-PTO.x, PTC.y-PTO.y, PTC.z-PTO.z]]
                  ).det()/6
A=Point(ax,ay,az)
B=Point(bx,by,bz)
C=Point(cx,cy,cz)
D=Point(dx,dy,dz)
V=SimentaiTaiseki(A,B,C,D)
print("#",V)
# -ax*by*cz/6 + ax*by*dz/6 + ax*bz*cy/6 - ax*bz*dy/6 - ax*cy*dz/6 + ax*cz*dy/6 + ay*bx*cz/6 - ay*bx*dz/6 - ay*bz*cx/6 + ay*bz*dx/6 + ay*cx*dz/6 - ay*cz*dx/6 - az*bx*cy/6 + az*bx*dy/6 + az*by*cx/6 - az*by*dx/6 - az*cx*dy/6 + az*cy*dx/6 + bx*cy*dz/6 - bx*cz*dy/6 - by*cx*dz/6 + by*cz*dx/6 + bz*cx*dy/6 - bz*cy*dx/6

FreeCADのマクロで作図

勉強中

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)