「一から始める数学⑩＞余弦定理」を参考にSymPyでやってみた。

(オリジナルポスト)

Pycharmで（加法定理の証明？)

半径1の円に点A（cosα、sinα）、点B（cosβ、sinβ）
A,B二点間の距離は.....

コーディングしていて、「鶏が先か、卵が先か」のような気もします。

from sympy import *
var('α β')
var('b c A x')
var('ca sa cb sb')
myLAB=(cos(α)-cos(β))**2+(sin(α)-sin(β))**2
myLYO=(b**2+c**2-2*b*c*cos(α-β)).subs({b:1,c:1})
print("#myLAB=",myLAB)
print("#myLYO=",myLYO)
myGosa=expand(myLAB-myLYO)
myGosa=myGosa.subs({sin(α)**2+cos(α)**2:1,sin(β)**2 + cos(β)**2:1})
myGosa=myGosa.subs({cos(α):ca,sin(α):sa,cos(β):cb,sin(β):sb})
myGosa=solve(myGosa,cos(α-β))[0]
myGosa=myGosa.subs({ca:cos(α),sa:sin(α),cb:cos(β),sb:sin(β)})
print("#cos(α-β)=",myGosa)
#myLAB= (sin(α) - sin(β))**2 + (cos(α) - cos(β))**2
#myLYO= 2 - 2*cos(α - β)
#cos(α-β)= sin(α)*sin(β) + cos(α)*cos(β)

Pycharmで(加法定理です。)

from sympy import *
var('α β')
myAB=expand_trig(cos(α-β))
print("#",myAB)
print("#",trigsimp(myAB))
# sin(α)*sin(β) + cos(α)*cos(β)
# cos(α - β)

#SymPy Liveで エラーがでます。

    myAB=expand_trig(cos(α-β))
                         ^
SyntaxError: invalid syntax

#SymPy Liveで(英小文字にしました。)
以下のソースコードを貼り付けて、Evaluateです。

from sympy import *
var('a b')
myAB=expand_trig(cos(a-b))
print("#",myAB)
print("#",trigsimp(myAB))
# ('#', sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b))
# ('#', cos(a - b))

参考

＞東大でも出題された