sympyで「フィボナッチ数(Fibonacci number)」の一般項を出力してみた

(参考)
階差方程式の求解＜Python3モジュールブック

公式

http://docs.sympy.org/latest/_modules/sympy/functions/combinatorial/numbers.html#fibonacci

Pythonからはじめる数学入門＞フィボナッチ数列と黄金比の関係＞
fibonacci_goldenration.py

from sympy import *
f = simplify('f(n)')
s = simplify('f(n+2)-f(n+1)-f(n)')
ini = simplify('{f(0):0,f(1):1}')
print(rsolve(s,f,ini))
#sqrt(5)*(1/2 + sqrt(5)/2)**n/5 - sqrt(5)*(-sqrt(5)/2 + 1/2)**n/5

wolframalphaで

参考
Fibonacci?Wolfram Language Documentation

Input interpretation:
solve a(n + 2) = a(n) + a(n + 1)
a(0) = 0
a(1) = 1 for a(n)
Result:
a(n) = F_n
何か違います。

(2018-11-26)-----------------------------

sympyの一般項で、初期値を出力してみた。

参考

FullScript.py

from sympy import *
var('n')
f = simplify('f(n)')
s = simplify('f(n+2)-f(n+1)-f(n)')
ini = simplify('{f(0):0,f(1):1}')
g=rsolve(s,f,ini)
print(float(g.subs(n,0)))
print(float(g.subs(n,1)))
#------------------------------------
f = simplify('f(n)')
s = simplify('f(n+2)-f(n+1)-f(n)')
ini = simplify('{f(1):0,f(2):1}')
g=rsolve(s,f,ini)
print(float(g.subs(n,1)))
print(float(g.subs(n,2)))
# 0.0
# 1.0
# 5.909106315382871e-126
# 1.0