放物線と円 「22年 北海道教大 2」をsympyでやってみた。

y=√3/2*x^2に接する円
オリジナルが2つあります。

上と同じです。大学入試数学問題集成＞

公式サイト

解答もあり（pdf）

sympyで

以下は,kamelink様を参考にしています。

from sympy import *
var('x y')
C1=sqrt(3)/2*x**2
Px,Py=1,sqrt(3)/2
l=(-1/diff(C1).subs({x:Px})*(x-Px)+Py).expand()
print("#(1)",l)
Cy=0
Cx=solve(Eq(l,Cy),x)[0]
R=sqrt((Cx-Px)**2+(Cy-Py)**2)
print("#(2)",Cx,Cy,R)
S1=Rational(1,2)*(Cx-Px)*Py
S2=acos((Cx-Px)/R)/(2*pi)*pi*R**2
print("#(3)",integrate(C1,(x,0,Px))+S1-S2)
#(1) -sqrt(3)*x/3 + 5*sqrt(3)/6
#(2) 5/2 0 sqrt(3)
#(3) -pi/4 + 13*sqrt(3)/24