・2024-09-11
・(その2/2)を投稿済みです。
youtubeに私のコメント多数のためです。
・今回、タイトルを変更しました。(その1/2)
高校入試平面図形 相似「2024 千葉県高校入試 数学大問３(３)」をsympyとFreeCADでやってみたい。
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高校入試平面図形 相似「2024 千葉県高校入試 数学大問３(３)」をsympyとFreeCADでやってみたい。(その1/2)
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・私の解答の方法は、中学生の学習指導要領の範囲外です。ベクトル成分表示です。
・後半は、正弦定理を使っています。
オリジナル
数学を数楽に 様
youtube (10:11) 大問３(３)
東進 様
https://www.toshin.com/koukou_nyushi/files/2024/sugaku_q/chiba_sugaku_q.pdf#page=9
＜2024年全国公立高校入試解答速報｜大学受験の予備校・塾 東進
https://www.toshin.com/koukou_nyushi/
数学苦手な中学生，応援します 様
12千葉県
https://homepage1.canvas.ne.jp/ynaka/R6PDF/12chiba.pdf#page=5
＜
http://homepage1.canvas.ne.jp/ynaka/index.html#top
sympyで(オリジナル 様のやり方で) できました。
・ver0.1
＞直角三角形の相似がたくさんある。
＞相似はかくれんぼ。
＞2つ45°
＞探せばいい
# ver0.1
from sympy import *
var('x,EBF',real=True,nonnegative=True)
x =solve(Eq((15+x)/6,9/x),x)[0] #;print("# x =",x)
CF =sqrt (x**2+6**2) #;print("# CF =",CF)
EBF=solve(Eq(CF**2/15**2,6*x/2/EBF),EBF)[0] ;print("# EBF=",EBF)
# EBF= 45
sympyで(いつものやり方で)
・ver0.2
・arctanでできませんでした。
# ver0.2
# from sympy import *
# var('x',real=True,nonnegative=True)
# y=(atan(9/x)+atan(6/x))*180/pi
# sol=solveset( Eq(y,45.0),x,Interval(17,19) ) ;print("#",sol)
# #
# # from sympy.plotting import plot
# # plot(0,45,y,(x,0,30))
# # ConditionSet(x, Eq(180*atan(6/x) + 180*atan(9/x) - 45.0*pi, 0), Interval(17, 19))
・ver0.3
・できました。正弦定理で。
・ベクトルの成分表示です。
・プログラム後半は、作図用です。三角形を回転しています。
Return the non-reflex angle formed by rays emanating from the origin with directions the same as the direction vectors of the linear entities.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.angle_between
Rotate angle radians counterclockwise about Point pt.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/points.html#sympy.geometry.point.Point2D.rotate
# ver0.3
from sympy import *
var('R',real=True,nonnegative=True)
deg,AD,DC=45,9,6
R =solve( Eq( (AD+DC)/sin(deg/180*pi),2*R),R)[0]
ax=Rational(1,2)*(AD+DC)
dx= ax-AD
O =Point( 0 ,0)
A =Point( ax ,-sqrt(R**2-ax**2))
C =Point(-A.x,A.y)
D =Point( dx ,A.y)
B =Point( D.x,sqrt(R**2-(DC-ax)**2))
E =Line(A,B).projection(C)
F =Line(B,D).intersection(Line(C,E))[0]
print("# EBF=",Triangle(E,B,F).area)
# EBF= 45
#
myRot=3/2*pi-Line(O,(C+B)/2).angle_between(Line(O,Point(1,0)))
A =A.rotate(myRot)
B =B.rotate(myRot)
C =C.rotate(myRot)
D =D.rotate(myRot)
E =E.rotate(myRot)
F =F.rotate(myRot)
# EBF= 45
・ver0.4
・極座標でできませんでした。
# ver0.4
# from sympy import *
# var('R,θA,θC',real=True,nonnegative=True)
# deg,AD,DC=45,9,6
# R=solve( Eq( (AD+DC)/sin(deg/180*pi),2*R),R)[0]
# A=Point( R*cos(θA), R*sin(θA))
# B=Point(-R*cos(θC),-R*sin(θC))
# C=Point( R*cos(θC),-R*sin(θC))
# D=Line(A,C).projection(B) #;print("# D =",D)
# sol=solve( [Eq(A.distance(D),AD),Eq(D.distance(C),DC)] ,[θA,θC]) ;print("# sol=",sol)
FreeCADのマクロで作図
・計算部分は、コピー貼り付けです。
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
# ver0.3
from sympy import *
var('R',real=True,nonnegative=True)
deg,AD,DC=45,9,6
R =solve( Eq( (AD+DC)/sin(deg/180*pi),2*R),R)[0]
ax=Rational(1,2)*(AD+DC)
dx= ax-AD
O =Point( 0 ,0)
A =Point( ax ,-sqrt(R**2-ax**2))
C =Point(-A.x,A.y)
D =Point( dx ,A.y)
B =Point( D.x,sqrt(R**2-(DC-ax)**2))
E =Line(A,B).projection(C)
F =Line(B,D).intersection(Line(C,E))[0]
print("# EBF=",Triangle(E,B,F).area)
#
myRot=3/2*pi-Line(O,(C+B)/2).angle_between(Line(O,Point(1,0)))
print("# myRot=",myRot*180/pi,float(myRot*180/pi) )
A =A.rotate(myRot)
B =B.rotate(myRot)
C =C.rotate(myRot)
D =D.rotate(myRot)
E =E.rotate(myRot)
F =F.rotate(myRot)
print("# B=",B )
print("# C=",C )
############################################################################
# 作図用
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
############################################################################
# 円の作図 FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
from math import sqrt, pi
if placemObject == "":
pl = FreeCAD.Placement()
pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()
pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
else:
pl = FreeCAD.Placement()
pl = placemObject # placement imposted
if diameter != 0: # with diameter
radius = diameter / 2.0
elif circumference != 0: # with circumference
radius = (circumference / pi) / 2.0
elif area != 0: # with area
radius = sqrt((area / pi))
elif (cord != 0) and (arrow != 0): # with cord and arrow
radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2)
elif (arc != 0) and (anglecenter != 0): # with arc and anglecenter central in degrees
radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
if endangle != 0:
startangle = endangle - anglecenter
endangle = anglecenter + startangle
startangle = endangle - anglecenter
if radius != 0:
try:
Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
if center != 0:
x=pl.Base.x
y=pl.Base.y
z=pl.Base.z
Draft.makePoint(x,y,z)
except Exception:
App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
App.ActiveDocument.recompute()
else:
App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
return
def myCircle_2D(myCi):
x=myCi.center.x
y=myCi.center.y
r=myCi.radius
Freecad3D_circle(
x=float(x),y=float(y),z=0.0,
radius=float(abs(r)),
center=1,
placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
return
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) + ')'
#return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
P5x=float(A.x)
P5y=float(A.y)
P5z=0.0
p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
myText.Label = myWedgei
# FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.8 mm'
FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.5 mm'
return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
return
def myLine_2D(A,B):
Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
pl = FreeCAD.Placement()
pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
Draft.autogroup(line)
return
def myLine_S_2D(*args):
for i in range(1,len(args)):
myLine_2D(args[i-1],args[i])
return
def myLine_C_2D(*args):
for i in range(1,len(args)):
myLine_2D(args[i-1],args[i])
myLine_2D(args[i],args[0])
return
#######################################################################################
myLine_C_2D (A,B,C)
myLine_S_2D (B,D)
myLine_S_2D (C,E)
myTxtXYZ_S_2D(O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",E,"E",F,"F")
myCircle_2D (Circle(Point(0, 0), R))
#######################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
・isometric方向です。
・上空からです。拡大図
いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
いつもと違うおすすめです。
(その2/2)へつづきます。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/b7fcfff19628d090c174