(リンクだけです)「断面二次モーメント（英: moment of inertia of area）を調べた。

wikipediaで

英:

Mathematicaで

「領域上の積分、記号幾何学」イイですね。 モーメントの意味がわかっていない私には。

領域上の積分 ＜　Mathematica 10の新機能 › 記号幾何学 ›
https://www.wolfram.com/mathematica/new-in-10/symbolic-geometry/integrate-over-regions.html

Integrate[y^2, {x, y} [Element] Rectangle[{-b/2, b/2}, {-h/2, h/2}]]

重積分

Integrate[y^2, {y, -h/2, h/2}, {x, -b/2, b/2}]

WolframAlphaで

勉強中

sympyで

長方形断面(y**2で)

from sympy import *
x,y,b,h=symbols('x y b h',real=True)
print("#",integrate(y**2*b,(y, -h/2, h/2)))
# b*h**3/12

長方形断面(y**2で重積分)

from sympy import *
x,y,b,h=symbols('x y b h',real=True)
print("#",integrate(y**2,(y, -h/2, h/2),(x, -b/2, b/2 )) )
# b*h**3/12

円形断面(y**2で)

from sympy import *
y  =symbols('y'  ,real=True)
a,d=symbols('a d',real=True,positive=True)
print("#",integrate(2*y**2*sqrt(a**2-y**2),(y,-a,a))) 
print("#",integrate(2*y**2*sqrt(a**2-y**2),(y,-a,a)).subs({a:d/2})) 
# pi*a**4/4
# pi*d**4/64

円形断面(r**2で)

from sympy import *
r    =symbols('r'    ,real=True)
a,d  =symbols('a d'  ,real=True,positive=True)
Ix,Iy=symbols('Ix Iy',real=True,positive=True)
Ip=integrate(r**2*(2*pi*r),(r,0,a))
print("#",Ip) 
ans=solve([Eq(Ip,Ix+Iy),Eq(Ix,Iy)],[Ix,Iy])
print("#",ans[Ix],ans[Iy])
mySubs={a:d/2}
print("#",ans[Ix].subs(mySubs),ans[Iy].subs(mySubs))
# pi*a**4/2
# pi*a**4/4 pi*a**4/4
# pi*d**4/64 pi*d**4/64

過去問

勉強中

参考

未整理

!(*UnderscriptBox[([Integral]), ({x, y} [Element]
Rectangle[{(-b)/2, b/2}, {(-h)/2, h/2}])])y^2

Simplify[
!(*UnderscriptBox[([Integral]), ([AliasDelimiter](
[AliasDelimiter]{x, y} [Element]
Rectangle[{(-b)/2, b/2}, {(-h)/2, h/2}]))])x^2]
Integrate[1, {x, y} [Element] Circle[{1, 2}, r]]

Simplify[
!(*UnderscriptBox[([Integral]), ({x, y} [Element]
Rectangle[{(-b)/2, b/2}, {(-h)/2, h/2}])])y^2]

＞変数の順序は重要で, 入れ替えるとうまくいかない.

＞材料力学への数式処理の適用
「真直はりの解析」教材の開発