ChatGPT先生へ

(回答抜粋)

from sympy import symbols, Function, diff, integrate

# 変数を定義
x, y = symbols('x y')
P = Function('P')(x, y)  # スカラー場 P(x, y)
Q = Function('Q')(x, y)  # スカラー場 Q(x, y)

# 面積分（右辺）
area_integral = integrate(diff(Q, x) - diff(P, y), (x, 0, 1), (y, 0, 1))  # 領域は例として [0, 1] × [0, 1]

# 線積分（左辺）
# 曲線をパラメータ化（例: 単位正方形の境界）
t = symbols('t')
x_curve = [t, 1, 1-t, 0]
y_curve = [0, t, 1, 1-t]
line_integral = 0

for i in range(4):
    dx = diff(x_curve[i], t)
    dy = diff(y_curve[i], t)
    line_integral += integrate(P.subs({x: x_curve[i], y: y_curve[i]}) * dx +
                               Q.subs({x: x_curve[i], y: y_curve[i]}) * dy, (t, 0, 1))

# 結果を表示
print("面積分:", area_integral)
print("線積分:", line_integral)

グリーンの定理の一般的な形を、mathjaxのコードを教えて下さい。

(回答抜粋)

\oint_C \left( P \, dx + Q \, dy \right) = \iint_R \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dx \, dy

Gemini先生へ

(回答抜粋)

from sympy import *

# 変数の定義
x, y = symbols('x y')

# ベクトル場の定義 (例: P = x*y, Q = x^2)
P = x*y
Q = x**2

# 偏微分の計算
dQdx = diff(Q, x)
dPdy = diff(P, y)

# 二重積分の計算 (例: D は x=0 から x=1, y=0 から y=1 の正方形)
# この例では、線積分を計算するための具体的なパラメータ表示がないため、二重積分のみ計算しています。
# より複雑な例では、線積分もSymPyで計算できます。
integral = integrate(integrate(dQdx - dPdy, (y, 0, 1)), (x, 0, 1))

# 結果の出力
print("∂Q/∂x:", dQdx)
print("∂P/∂y:", dPdy)
print("∬(∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA:", integral)

# 線積分を計算する例 (C は x=t, y=t^2, 0<=t<=1 でパラメータ表示された曲線)
t = symbols('t')
x_t = t
y_t = t**2
dx_dt = diff(x_t, t)
dy_dt = diff(y_t, t)

line_integral = integrate(P.subs({x: x_t, y: y_t})*dx_dt + Q.subs({x: x_t, y: y_t})*dy_dt, (t, 0, 1))
print("∮(P dx + Q dy):", line_integral)

グリーンの定理の一般的な形を、mathjaxのコードを教えて下さい。

\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA

copilot先生へ

いつもの? sympyの実行環境と参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

wikipedia

過去問