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@mrrclb48z

平面図形「2025愛知公立高校入試図形3(2)平面図形、長方形、一部分の面積や線分の問題の解説」様を参考にsympyとFreeCADでやってみたい。

Last updated at Posted at 2025-04-17

・長文です。 中学数学の範囲外が含まれています。
・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

オリジナル

Youtube

　東亜紗美moveforward数学教室 様 (0:00〜16:51)　
　2025愛知公立高校入試図形3(2)平面図形、長方形、一部分の面積や線分の問題の解説
　https://youtu.be/iBzpFLHbBJM

PDF

・保護されていない通信
　23愛知県＜R7年(2025年)全問PDF 大問3(2) ページの真ん中です。
　http://homepage1.canvas.ne.jp/ynaka/R7PDF/23aichi.pdf#page=7
　＜数学苦手な中学生，応援します 様内
　http://homepage1.canvas.ne.jp/ynaka/index.html

sympyのweb上での実行方法

SymPy Live Shellで。FreeCADのマクロは、以下で実行できません。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342#web%E4%B8%8A%E3%81%AE%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E6%96%B9%E6%B3%95sympy-live-shell%E3%81%A7
　

sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)

ver0.1

・>ソージだらけ。 >いろんな方法でできる。

# ver0.1
from sympy import *
var('x,y',positive=True)
AB,AD=4,6
ED   =Rational(1,3)*AD
BD   =sqrt(AB**2+AD**2)          #;print(BD)
x    =solve(Eq(BD/ED,AD/x),x)[0] #;print(x)
print("#",x/BD)
y   =solve(Eq(AB/x ,BD/y),y)[0]  #;print(y)
print("#",AB*AD*Rational(1,2)*y/AB*(BD-x)/BD)
# 3/13
# 90/13

sympyで(いつもの方法で)

ver0.2

・xy座標です。ソージは、私は苦手です。

# ver0.2
from sympy import *
# var('AB,AD',positive=True)
AB,AD  =4,6
A,B,C,D=map(Point,([(0,AB),(0,0),(AD,0),(AD,AB)]))
E      =A+Rational(2,3)*(D-A)
G      =Line(B,D).projection(E)               #;print(G)
F      =Line(C,D).intersection(Line(E,G))[0]  #;print(F)
print("#",D.distance(G)/D.distance(B))
print("#",Triangle(G,B,F).area)
# 3/13
# 90/13

ver0.３

・ver0.2と同じです。
　＞有理化をしない。　＞後で外れるから。
　最後にsubsです。

# ver0.３
from sympy import *
var('AB,AD',positive=True)
# AB,AD  =4,6
A,B,C,D=map(Point,([(0,AB),(0,0),(AD,0),(AD,AB)]))
E      =A+Rational(2,3)*(D-A)
G      =Line(B,D).projection(E)               #;print(G)
F      =Line(C,D).intersection(Line(E,G))[0]  #;print(F)
print("#",D.distance(G)/D.distance(B))
print("#",Triangle(G,B,F).area)
# 
rep={AB:4,AD:6}
print("#",(D.distance(G)/D.distance(B)).subs(rep))
print("#",(Triangle(G,B,F).area)       .subs(rep))
# sqrt((AB - AB*(3*AB**2 + 2*AD**2)/(3*(AB**2 + AD**2)))**2 + (AD - AD*(3*AB**2 + 2*AD**2)/(3*(AB**2 + AD**2)))**2)/sqrt(AB**2 + AD**2)
# AD**3*(3*AB**2 + 2*AD**2)/(18*AB*(AB**2 + AD**2))
# 3/13
# 90/13

FreeCADのマクロで作図

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面に作図しました。
・計算部分は、Ver.0.2 の コピー貼り付けです。

# 以下でます。　
# この機能は非推奨です。この機能を直接使用しないでください。
#   「make_linear_dimension」または「make_linear_dimension_obj」のいずれかを使用してください。
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
# # ##############################################
# ver0.2
# ソージは、私は苦手です。
from sympy import *
# var('AB,AD',positive=True)
AB,AD  =4,6
A,B,C,D=map(Point,([(0,AB),(0,0),(AD,0),(AD,AB)]))
E      =A+Rational(2,3)*(D-A)
G      =Line(B,D).projection(E)               #;print(G)
F      =Line(C,D).intersection(Line(E,G))[0]  #;print(F)
print("#",D.distance(G)/D.distance(B))
print("#",Triangle(G,B,F).area)
# 3/13
# 90/13
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
# 2024-10-08 fontsize 追加しました。従来と互換性がありません。 
# 2024-10-20 HR 
# 2025-03-27 HL 
############################################################################
def myDimension(fontsize,myExtOvershoot,start_point, end_point,HVP):
    x1, y1 = start_point.args
    x2, y2 = end_point.args
    myFlipText = True
    if HVP=="PL":
       myP1  =Point(float(x1),float(y1))
       myP2  =Point(float(x2),float(y2))
       myFlipText = False
       myExtOvershoot1=abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="PR":
       myP1  =Point(float(x1),float(y1))
       myP2  =Point(float(x2),float(y2))
       myFlipText = False
       myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="VL":
       if x1<x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       else:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="VR":
       if x1<x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="HL":
       if x1 < x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1 < x2 and y1>=y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
          #myFlipText = True
       elif x1 > x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="HR":
       #if x1<x2 and y1<y2: # 2024-10-20 HR
       if x1<x2 and y1<=y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    else:  
      print("")
    myM   =myP1.midpoint(myP2)
    myT   =myM+myExtOvershoot1*((myP1-myM).unit).rotate( -pi/2 )
    dimension = Draft.makeDimension(
        FreeCAD.Vector(myP1.x, myP1.y, 0),           # 点1の座標
        FreeCAD.Vector(myP2.x, myP2.y, 0),           # 点2の座標
        FreeCAD.Vector(float(myT.x),float(myT.y),0)  # 矢印の位置を中央に設定
    )
    # Ext Overshootを設定
    dimension.ViewObject.ExtOvershoot = -float(myExtOvershoot)
    
    dimension.ViewObject.FlipText = myFlipText

    # 矢印のスタイルを設定
    dimension.ViewObject.ArrowType    = "Arrow"  # 矢印のタイプを "Arrow" に設定
    dimension.ViewObject.ArrowSize    = fontsize/5
    dimension.ViewObject.TextSpacing  = 0
    dimension.ViewObject.LineColor    = (0.0, 1.0, 0.0)  # 緑色
    dimension.ViewObject.FontSize     = fontsize  # フォントサイズを指定
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(fontsize,A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = str(fontsize,)+' mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(fontsize,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(fontsize,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(fontsize,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(fontsize,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return

def myTxtXYZ_MoveY_2D(fontsize,MoveY,A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)+MoveY
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = str(fontsize,)+' mm'
    return
def myTxtXYZ_XY_S_MoveY_2D(fontsize,MoveY,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_MoveY_2D(fontsize,MoveY,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myLine_C_2D(A,B,C,D)
myLine_S_2D(E,G,F,B,G,D)  
myFontsize =0.3
myTxtXYZ_XY_S_2D(myFontsize,A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",E,"E",F,"F",G,"G")
myOvershoot=myFontsize*4
myDimension(myFontsize,myOvershoot,B,A,"VR")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,A,D,"HL")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,G,D,"PL")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,F,D,"VL")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#
# 2025-03-27 なんだか調子が悪い
# App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
origin = doc.addObject("App::Origin", "Origin")
# origin.Visibility = True
#
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

isometric方向。斜め方向から。
111.png

上空からです。平面図です。
・平行寸法は、override(手打ち)しています。
　無理数表示を勉強中です。
・角度寸法は、Measure Angularを使っています。
・単位がmmのままでした。勉強中です。いい言葉?ですね。
222.png

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

ver0.1

・Solvers
https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html

ver0.2

・Project a point, line, ray, or segment onto this linear entity.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.projection
・The intersection with another geometrical entity.
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.intersection

ver0.3

・Substitution
https://docs.sympy.org/latest/tutorials/intro-tutorial/basic_operations.html#substitution

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