正方形と内接する円と長方形「高校入試チャレンジ問題 円Oの面積は？」をsympyとFreeCADでやってみたい。

・何も座標変換(回転)を使わなくてもです。sympyならではです。

オリジナル

・YUUU0123 様 (0:00〜3:52)

sympyで

ver0.1 　点Tの座標で連立方程式

# ver0.1
from sympy import *
var('r,OTx,OTy',real=True,poitive=True)
TDx,TDy=2,1
sol=solve([Eq(OTx+TDx,r),
           Eq(OTy+TDy,r),
           Eq(OTx**2+OTy**2,r**2)],[OTx,OTy,r])
print("#",sol)
print("#",pi*sol[1][2]**2)
# 25*pi

ver0.2 何も座標変換(回転)を使わなくてもです。
・線分OSが回転して、線分OTになりました。点Tは、長方形TDのの左下と同じで方程式。
・座標変換は、点と点の関係。点と線の左右関係。相対座標？が、わかって楽です。

# ver0.2
from sympy import *
var('r,t',real=True,poitive=True)
TDx,TDy=2,1
mTurn=Matrix([[cos(t),-sin(t),0],[sin(t),cos(t),0],[0,0,1]])
OS_S =Matrix([[r],[0],[1]])
OT_T =Matrix([[r],[0],[1]])
OS_T =Matrix([[r-TDx],[r-TDy],[1]])
sol  =solve(Eq(mTurn*OS_S,OS_T),[r,t])
r,t  =sol[0][0],sol[0][1]
print("#",pi*r**2)
# 25*pi

FreeCADのマクロで作図

・計算部分は、Ver.0.2 の コピー貼り付けです。

import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.2
from sympy import *
var('r,t',real=True,poitive=True)
TDx,TDy=2,1
mTurn=Matrix([[cos(t),-sin(t),0],[sin(t),cos(t),0],[0,0,1]])
OS_S =Matrix([[r],[0],[1]])
OT_T =Matrix([[r],[0],[1]])
OS_T =Matrix([[r-TDx],[r-TDy],[1]])
sol  =solve(Eq(mTurn*OS_S,OS_T),[r,t])
# r,t  =sol[0][0],sol[0][1]
print("#",pi*sol[0][0]**2)
# 25*pi
############################################################################
def myMatrixToPoint(myMatrix):    
    return Point2D(myMatrix[0],myMatrix[1])
T=myMatrixToPoint(OS_T.subs({r:sol[0][0],t:sol[0][1]}))
rep={r:sol[0][0],t:sol[0][1]}
O,A,Q,B =map(Point,[(0, 0),(-r, r),(-r,0),(-r, -r)])
R,C,S,T1=map(Point,[(0,-r),( r,-r),( r,0),( r,T.y)])
D,T2,P  =map(Point,[(r, r),(T.x,r),( 0,r)])
O,A,Q,B =O.subs(rep),A.subs(rep),Q.subs(rep),B.subs(rep)
R,C,S,T1=R.subs(rep),C.subs(rep),S.subs(rep),T1.subs(rep)
D,T2,P  =D.subs(rep),T2.subs(rep),P.subs(rep)
r=sol[0][0]
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
def myXYZ2Txt_2D(A):
    #return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.5 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '1.0 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
#######################################################################################
myLine_C_2D      (A,Q,B,R,C,S,T1,D,T2,P)  
myCircle_2D  (Circle(O,r))
myLine_S_2D  (T1,T,T2)  
myTxtXYZ_S_2D(A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_S_2D(O,"O",T,"T")
myTxtXYZ_S_2D(P,"P",Q,"Q",R,"R",S,"S")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

isometric方向?です。

拡大図

拡大図(CADの操作で寸法線を追加)
・半径

sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)

＞三平方の定理で式をつくってみます。
＞rについての２次方程式

from sympy import *
var('r',real=True,poitive=True)
print("#",pi*solve(Eq((r-2)**2+(r-1)**2,r**2),r)[1]**2)
# 25*pi

・SymPy Liveでも。約１分で同じ結果がでます。
https://live.sympy.org/
インストールなしで、貼り付けてできます。
環境はパソコン。?？？なぜか、スマホ・タブレット環境でできないと思います。
(FreeCADの作図はできません。実行環境を参考にして下さい。)

・ 〃
以下の1行だけでも、ステキな結果がでます。(rの時は、symbol定義が必要です.)

pi*solve(Eq((x-2)**2+(x-1)**2,x**2),x)[1]**2

・wolframalphaで
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28r-2%29**2%2B%28r-1%29**2%3Dr**2&lang=ja

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

・以下ができたら、助かります。指定と全部です

いつもと違うおすすめです。