sympy,wolframalphaで定積分 「京大数学2019年度第1問2」をやってみたい

読売新聞
https://www.yomiuri.co.jp/nyushi/sokuho/k_mondaitokaitou/kyoto/mondai/img/kyoto_zenki_sugaku_ri_mon.pdf
https://www.yomiuri.co.jp/nyushi/sokuho/k_mondaitokaitou/kyoto/kaitou/img/kyoto_zenki_sugaku_ri_kai.pdf
毎年同じurlみたい。

京大数学 過去問ライブラリ＞2019年度解答例＋引用題理系＞第1問2
https://www.densu.jp/kyoto/19kyotospass.pdf

wolframalphaでやってみた

(1)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Bx%2Fcos(x)**2,%7Bx,0,pi%2F4%7D%5D
Integrate[x/cos(x)**2,{x,0,pi/4}]
(Pi - Log[4])/4
(2)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2Fcos(x),%7Bx,0,pi%2F4%7D%5D
Integrate[1/cos(x),{x,0,pi/4}]
integral_0^(π/4) 1/cos(x) dx = 2 tanh^(-1)(tan(π/8))?0.8814

SymPy Liveでやってみた

print(integrate(x/cos(x)**2,(x, 0, pi/4)))
結果:よくわからないので.....(省略)
print(integrate(1/cos(x)**2,(x, 0, pi/4)))
結果:1

pythonでやってみた

fullscript.py

from sympy import *
x = Symbol('x')

f=x/cos(x)**2
print(f)
print(integrate(f,(x, 0, pi/4)))

f=1/cos(x)
print(f)
print(integrate(f,(x, 0, pi/4)))

# x/cos(x)**2
# log(2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2 + 1)/(-1 + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2) + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2*log(sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 + 1) + 1)/(-1 + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2) - 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2*log(2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2 + 1)/(-1 + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2) - log(sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 + 1) + 1)/(-1 + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2) - sqrt(2)*pi*(-sqrt(2)/2 + 1)/(2*(-1 + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2)) - I*pi + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2*(log(-sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 + 1) + 1) + I*pi)/(-1 + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2) - (log(-sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 + 1) + 1) + I*pi)/(-1 + 2*(-sqrt(2)/2 + 1)**2)
# 1/cos(x)
# log(sqrt(2)/2 + 1)/2 - log(-sqrt(2)/2 + 1)/2