2024-07-11 こっそり直しました。
・Ver.0.3 長さと幅の積
・wikipediaより長方形の面積
・「sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)」の私の計算間違い。
S = 80 → S = -80 + 40*sqrt(19)
2024-07-10
・扇形の作図を、あきらめました。
・寸法線表示も、あきらめました。 ???線分OB,BPがselectできない。
・問題文は2次元ですが、3次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
オリジナル
・YUUU0123 様 (0:00〜7:21)
>それでは
sympyで(普通に)
・ver0.1 点Bから右回りで。点B→A→D→C。 長方形の面積。縦x横を使っていません。
Ver.0.1
perpendicular_line(p)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.perpendicular_line
property area
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Polygon.area
# ver0.1 ver0.1 点Bから右回りで。点B→A→D→C。長方形の面積。縦x横を使っていません。
from sympy import *
r =20
O,P,Q,B=map(Point,[ (0,0),(0,r),(r,0),(0,r*Rational(1,2))] )
BA=Line (B,Q).perpendicular_line(B)
A =Circle(O,r).intersection(BA)[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
AD=Line (A,B).perpendicular_line(A)
D =Circle(O,r).intersection(AD)[1] # ???多分[1]。順番をよくわかっていません。
DC=Line (A,D).perpendicular_line(D)
C =Line (DC) .intersection(Line(B,Q))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
print("#", Polygon(A,B,C,D).area)
print("#",float(Polygon(A,B,C,D).area))
# CADが使えれば、速攻?です。
# -80 + 40*sqrt(19)
# 94.35595774162694
Ver.0.2 少し上品?に書けば。
・ (省略)もしかしたら、やる気を出せば1行でできるかも。
# ver0.2 チョット上品に。
from sympy import *
r =20
O,P,Q,B=map(Point,[ (0,0),(0,r),(r,0),(0,r*Rational(1,2))] )
A =Circle(O,r).intersection(Line (B,Q).perpendicular_line(B))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
D =Circle(O,r).intersection(Line (A,B).perpendicular_line(A))[1] # ???多分[1]。順番をよくわかっていません。
C =Line (A,D).perpendicular_line(D) .intersection(Line(B,Q))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
print("#", Polygon(A,B,C,D).area)
print("#",float(Polygon(A,B,C,D).area))
# -80 + 40*sqrt(19)
# 94.35595774162694
Ver.0.3 長さと幅の積(wikipediaより)
# ver0.3 長さと幅の積(wikipediaより)
from sympy import *
r =20
O,P,Q,B=map(Point,[ (0,0),(0,r),(r,0),(0,r*Rational(1,2))] )
A =Circle(O,r).intersection(Line (B,Q).perpendicular_line(B))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
D =Circle(O,r).intersection(Line (A,B).perpendicular_line(A))[1] # ???多分[1]。順番をよくわかっていません。
C =Line (A,D).perpendicular_line(D) .intersection(Line(B,Q))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
print("#", (A.distance(B)*B.distance(C)).simplify())
print("#",float((A.distance(B)*B.distance(C)).simplify()))
# -80 + 40*sqrt(19)
# 94.35595774162694
FreeCADのマクロで作図
・扇形の作図を、あきらめました。
・寸法線表示も、あきらめました。 ???線分OB,BPがselectできない。
・計算部分は、Ver.0.2 の コピー貼り付けです。
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# ver0.2 チョット上品に。
from sympy import *
r =20
O,P,Q,B=map(Point,[ (0,0),(0,r),(r,0),(0,r*Rational(1,2))] )
A =Circle(O,r).intersection(Line (B,Q).perpendicular_line(B))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
D =Circle(O,r).intersection(Line (A,B).perpendicular_line(A))[1] # ???多分[1]。順番をよくわかっていません。
C =Line (A,D).perpendicular_line(D) .intersection(Line(B,Q))[0] # ???多分[0]。順番をよくわかっていません。
print("#", Polygon(A,B,C,D).area)
print("#",float(Polygon(A,B,C,D).area))
# -80 + 40*sqrt(19)
# 94.35595774162694
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# 作図用
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# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
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# 円の作図 FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
from math import sqrt, pi
if placemObject == "":
pl = FreeCAD.Placement()
pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()
pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
else:
pl = FreeCAD.Placement()
pl = placemObject # placement imposted
if diameter != 0: # with diameter
radius = diameter / 2.0
elif circumference != 0: # with circumference
radius = (circumference / pi) / 2.0
elif area != 0: # with area
radius = sqrt((area / pi))
elif (cord != 0) and (arrow != 0): # with cord and arrow
radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2)
elif (arc != 0) and (anglecenter != 0): # with arc and anglecenter central in degrees
radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
if endangle != 0:
startangle = endangle - anglecenter
endangle = anglecenter + startangle
startangle = endangle - anglecenter
if radius != 0:
try:
Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
if center != 0:
x=pl.Base.x
y=pl.Base.y
z=pl.Base.z
Draft.makePoint(x,y,z)
except Exception:
App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
App.ActiveDocument.recompute()
else:
App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
return
def myCircle_2D(myCi):
x=myCi.center.x
y=myCi.center.y
r=myCi.radius
Freecad3D_circle(
x=float(x),y=float(y),z=0.0,
radius=float(abs(r)),
center=1,
placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
return
def myXYZ2Txt_2D(A):
# return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) + ')'
return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
P5x=float(A.x)
P5y=float(A.y)
P5z=0.0
p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
myText.Label = myWedgei
FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '2.0 mm'
return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
return
def myLine_2D(A,B):
Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
pl = FreeCAD.Placement()
pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
Draft.autogroup(line)
return
def myLine_S_2D(*args):
for i in range(1,len(args)):
myLine_2D(args[i-1],args[i])
return
def myLine_C_2D(*args):
for i in range(1,len(args)):
myLine_2D(args[i-1],args[i])
myLine_2D(args[i],args[0])
return
#######################################################################################
myCircle_2D(Circle( Point( 0,0),r))
myLine_S_2D (O,P)
myLine_S_2D (O,Q)
myLine_C_2D (B,A,D,C)
myLine_S_2D (C,Q)
myTxtXYZ_S_2D(O,"O",A,"A",B,"B",C,"C",D,"D")
myTxtXYZ_S_2D(P,"P",Q,"Q")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")
isometric方向?です。
拡大図
sympyで(オリジナル 様の方法を参考に)
・作図はあきらめました。
# CADが使えれば、速攻?です。無理数は無理でした。
# 以下はプログラムではないので、チェックがたいへん。
# 間違ってれば、ごめんなさい。
from sympy import *
var('BF,degOBQ',real=True,poitive=True)
r =20
# BOQ∽BFO
# 1:2:√5
trBOQ=Triangle(asa=(degOBQ,10,90))
trBFO=Triangle(asa=(degOBQ,BF,90))
BF=10/sqrt(5) ;print("# BF=",BF)
AE=BF ;print("# AE=",AE)
AD=AE*2 ;print("# AD=",AD)
FO=BF*2 ;print("# FO=",FO)
EO=sqrt(r**2-AE**2) ;print("# EO=",EO)
DC=EO-FO ;print("# DC=",DC)
S =(AD*DC).simplify() ;print("# S =",S )
print("# それでは")
# BF= 2*sqrt(5)
# AE= 2*sqrt(5)
# AD= 4*sqrt(5)
# FO= 4*sqrt(5)
# EO= 2*sqrt(95)
# DC= -4*sqrt(5) + 2*sqrt(95)
# S = -80 + 40*sqrt(19)
# それでは
いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。
・以下ができたら、助かります。指定と全部です
いつもと違うおすすめです。
>4つの内角はすべて等しい。(すなわち直角である。)
>長方形の2組の向かい合う辺のうち、長い(か等しい)方の長さを長方形の長さ、短い(か等しい)方の長さを長方形の幅と呼ぶ。
>長方形の面積 𝐴 は長さ𝑥 と幅 𝑦の積によって求められる。