材料力学「bulk modulus K(体積弾性係数)」を調べた。sympyで。

パイソニスタの方へ。教えて下さい
①２次以上の微小項を無視して、
　２次以上の微小項を0
　にする方法を教えて下さい。
②分母の約分のユーザー定義関数を探しています。

オリジナル

イロイロ見て、どれがオリジナルかわからなくなりました。

＞【体積弾性係数 K の導出】

・〜pdf#page=2はできませんでした。

＞　2-27頁(pdf page=28)です。ダウンロード：弾性論初歩テキスト（pdf file）＜　２．弾性論初歩の講義ノート　

・〜pdf#page=28はできませんでした。
https://www.mech.kagoshima-u.ac.jp/~nakamura/zairiki2/elasticity-01.pdf

ありがとうございました。
＞　鹿児島大学理工学研究科機械工学専攻 様
http://www.mech.kagoshima-u.ac.jp/~nakamura/
http://www.mech.kagoshima-u.ac.jp/~nakamura/zairiki2/

sympyで

・ver0.1

# ver0.1
from sympy import *
var('p'                ,real=True)
var('dx,du,dy,dv,dz,dw',real=True)
var('εx,εy,εz,εv'  ,real=True)
var('σx,σy,σz,ν,E' ,real=True)
εv_ans=(dx+du)*(dy+dv)*(dz+dw)-dx*dy*dz      ;print("# εv=",εv_ans)
εv_ans=εv_ans.expand()                      #;print("# εv=",εv_ans)
εv_ans=εv_ans/(dx*dy*dz)                    #;print("# εv=",εv_ans)
εv_ans=εv_ans.expand()                       ;print("# εv=",εv_ans)
# rep={du:∂u,dv:∂v,dx:∂x,dy:∂y,dz:∂z}
# εv=εv.subs(rep)                            ;print("# εv=",εv_ans)
εv_ans=du/dx + dv/dy + dw/dz                 ;print("# εv=",εv_ans)
rep={du/dx:εx,dv/dy:εy,dw/dz:εz}
εv_ans=εv_ans.subs(rep)                      ;print("# εv=",εv_ans)
# 
rep={εx:1/E*(σx-ν*(σy+σz)),
     εy:1/E*(σy-ν*(σz+σx)),
     εz:1/E*(σz-ν*(σx+σy))
    }
εv_ans =εv_ans.subs(rep).factor()            ;print("# εv=",εv_ans)
rep={σx:p,σy:p,σz:p}
εv_ans =εv_ans.subs(rep)                     ;print("# εv=",εv_ans) ;print()
#
p=solve(εv-εv_ans,p)[0].factor()             ;print("# p =",p)
p1=numer(p)*(-1)/((denom(p)*(-1))         )  ;print("# p1=",p1)
p2=numer(p)*(-1)/((denom(p)*(-1)).factor())  ;print("# p2=",p2)
q3=numer(p)*(-1)/((denom(p)*(-1))/3)         ;print("# q3=",q3)
p4=numer(p)*(-1)/((denom(p)*(-1))/3*3)       ;print("# p4=",p4)
p5=numer(p)*(-1)/(3*(denom(p)*(-1))/3)       ;print("# p5=",p5)
p6=numer(p)*(-1)/3/(denom(p)*(-1)/3)         ;print("# p6=",p6) ;print()
#
print("# K =",p6/εv)

# εv= -dx*dy*dz + (du + dx)*(dv + dy)*(dw + dz)
# εv= du*dv*dw/(dx*dy*dz) + du*dv/(dx*dy) + du*dw/(dx*dz) + du/dx + dv*dw/(dy*dz) + dv/dy + dw/dz
# εv= du/dx + dv/dy + dw/dz
# εv= εx + εy + εz
# εv= -(2*ν - 1)*(σx + σy + σz)/E
# εv= -3*p*(2*ν - 1)/E

# p = -E*εv/(3*(2*ν - 1))
# p1= E*εv/(3 - 6*ν)
# p2= -E*εv/(3*(2*ν - 1))
# q3= E*εv/(1 - 2*ν)
# p4= E*εv/(3 - 6*ν)
# p5= E*εv/(3 - 6*ν)
# p6= E*εv/(3*(1 - 2*ν))

# K = E/(3*(1 - 2*ν))

wikipedia

＞ 体積弾性率

＞等方均質材料の弾性率の相関関係

google検索

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

参考文献

＞第8章 複雑な応力
＞8.5.6 体積弾性係数(bulk modulus)
＞JSME p146
　
＞1.4.3
＞構造力学公式集 p21