三重積分「立方体の体積を計算するために、3重積分のmathjaxと立方体の領域を定義するmathjaxのコードを教えて下さい。」をAI先生に聞きました。

(本日の)ChatGPT先生へ(1回目)

質問リスト

# 質問リスト
1. 立方体の体積を計算するために、3重積分のmathjaxと立方体の領域を定義するmathjaxのコードを教えて下さい。
2. 上記の3重積分の過程をsympyのソースコードで教えて下さい。
3. 四角錐についても、3重積分を使ったsympyのソースコードで教えて下さい。

(以下回答抜粋)

V = \iiint\limits_{0 \leq x \leq a,\ 0 \leq y \leq a,\ 0 \leq z \leq a} 1\ \mathrm{d}z\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x

V = \int_0^a \int_0^a \int_0^a 1\ \mathrm{d}z\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x

import sympy as sp

# 変数の定義
x, y, z = sp.symbols('x y z')
a = sp.Symbol('a', positive=True)  # aは正の定数とする

# 積分の設定：積分する関数は1（体積を表す）
integrand = 1

# zについて積分（内側）
int_z = sp.integrate(integrand, (z, 0, a))

# yについて積分（中間）
int_y = sp.integrate(int_z, (y, 0, a))

# xについて積分（外側）
int_x = sp.integrate(int_y, (x, 0, a))

# 結果を表示
print("立方体の体積 =", int_x)

出力結果：

立方体の体積 = a**3

import sympy as sp

# 記号の定義
x, y, z = sp.symbols('x y z')
a, h = sp.symbols('a h', positive=True)

# xとyの積分範囲（zに依存）
x_min = -(a / 2) * (h - z) / h
x_max =  (a / 2) * (h - z) / h
y_min = -(a / 2) * (h - z) / h
y_max =  (a / 2) * (h - z) / h

# 積分
volume = sp.integrate(
    1,
    (z, 0, h),
    (y, y_min, y_max),
    (x, x_min, x_max)
)

# 結果表示
print("四角錐の体積 =", volume)

出力結果：

四角錐の体積 = a**2*h/3

・以下省略

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いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

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