空間図形 三角錐の体積「2024 京都大学 文系[1] 」をChatGPTとsympyとFreeCADでやってみたい。

・空間図形の問題で、参考図がない時、 (2024-02-29現在)
　ChatGPT-3.5先生に、解答解説してもらえるはず？？？
・ベクトルの成分表示です。

パイソニスタの方へ
・ChatGPT-3.5先生の、どこが間違っているのかわかりませんでした。
・4.0先生と結果は、違いますか?
・他にAIはありますか?

オリジナル

問題
https://nyushi.sankei.com/honshi/24/k01-22p.pdf
解答
https://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/24/k01-22a.pdf
＞2024年解答速報 数学入試問題 様
https://kamelink.com/exam/index.php?2024%C7%AF%B2%F2%C5%FA%C2%AE%CA%F3#p48c0a1e

上と同じです。大学入試数学問題集成 様＞テキスト
未登録(2024/02/23)

公式ホームページ
未登録(2024/02/23)

youtube
東大合格請負人 時田啓光チャンネル 様

ChatGPT-3.5先生へ。

どこが間違っているのかわかりませんでした。

・入力　ChatGPT-3.5

四面体OABCが次を満たすとする.
 OA=OB=OC=1, ∠COA=∠COB=∠ACB,∠AOB=90°
このとき、四面体OABCの体積を求めよ.

・返信
Tetrahedron volume calculation
省略。ステキです。

??? ...体積は1/16です。 

私が最終行に、1行追加しました。

四面体OABCが次を満たすとする.
 OA=OB=OC=1, ∠COA=∠COB=∠ACB,∠AOB=90°
このとき、四面体OABCの体積を求めよ.
sympyでお願いします。

・返信
途中省略。ステキです。

###############
# 間違っています。
###############
from sympy import symbols, solve, acos, sqrt

# 変数を定義
x = symbols('x')

# 角度ACBをxとして定義
angle_ACB = x

# 角度COAをxとして定義
angle_COA = x

# 角度COBをxとして定義
angle_COB = x

# 角度AOBを90度とする
angle_AOB = 90

# 角度の関係を考慮してxを求める
angle_sum = angle_ACB + angle_COA + angle_COB
x_value = solve(angle_sum - 180)

# xの値を代入して各辺の長さを求める
angle_ACB_value = x_value[0]
angle_COA_value = x_value[0]
angle_COB_value = x_value[0]

# 辺の長さを求める
a = 1  # OA = OB = OC = 1
b = a / sqrt(2)  # AB
c = b  # BC
d = sqrt(a**2 + b**2)  # OC

# 四面体の体積を求める
volume = Rational(1, 3) * a * b * c

print("四面体の体積:", volume)

・SymPy Liveで

...四面体の体積: 1/6

sympyで(オリジナル 様の方法で)

・勉強中

sympyで(私のいつもの方法で)

home.hirosaki-u.ac.jp 様

・ver0.1

# ver0.1
from sympy import *
var('cx,cy',real=True)
var('cz'   ,real=True,nonnegative=True)
def myTaiseki(PTO,PTA,PTB,PTC):
    return abs(Matrix([[PTA.x-PTO.x, PTA.y-PTO.y, PTA.z-PTO.z],
                       [PTB.x-PTO.x, PTB.y-PTO.y, PTB.z-PTO.z],
                       [PTC.x-PTO.x, PTC.y-PTO.y, PTC.z-PTO.z]]
              ).det()/6)
O,A,B,C=map(Point,[(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(cx,cy,cz)])                
sol=solve([Eq(O.distance(C) ,1),
           Eq((C-O).dot(A-O)/(C.distance(O)*A.distance(O)),
              (C-O).dot(B-O)/(C.distance(O)*B.distance(O)) ),
           Eq((C-O).dot(B-O)/(C.distance(O)*B.distance(O)),
              (A-C).dot(B-C)/(A.distance(C)*B.distance(C)) ),
          ],
          [cx,cy,cz] )
C=C.subs({cx:sol[0][0],cy:sol[0][1],cz:sol[0][2]})
print("#",myTaiseki(O,A,B,C)  )
# sqrt(-2 + 2*sqrt(2))/6

FreeCADのマクロで作図

・３次元FreeCADのワイヤーフレームです。
・マクロプログラムの計算部分は、コピーしています。

import FreeCAD
import Part
import Draft
import Mesh
#########################################################################################################
# 計算
# ver0.1
from sympy import *
var('cx,cy',real=True)
var('cz'   ,real=True,nonnegative=True)
def myTaiseki(PTO,PTA,PTB,PTC):
    return abs(Matrix([[PTA.x-PTO.x, PTA.y-PTO.y, PTA.z-PTO.z],
                       [PTB.x-PTO.x, PTB.y-PTO.y, PTB.z-PTO.z],
                       [PTC.x-PTO.x, PTC.y-PTO.y, PTC.z-PTO.z]]
              ).det()/6)
O,A,B,C=map(Point,[(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(cx,cy,cz)])                
sol=solve([Eq(O.distance(C) ,1),
           Eq((C-O).dot(A-O)/(C.distance(O)*A.distance(O)),
              (C-O).dot(B-O)/(C.distance(O)*B.distance(O)) ),
           Eq((C-O).dot(B-O)/(C.distance(O)*B.distance(O)),
              (A-C).dot(B-C)/(A.distance(C)*B.distance(C)) ),
          ],
          [cx,cy,cz] )
C=C.subs({cx:sol[0][0],cy:sol[0][1],cz:sol[0][2]})
print("#",myTaiseki(O,A,B,C)  )
# sqrt(-2 + 2*sqrt(2))/6
##########################################################################################################
### 作図用
##########################################################################################################
### 3D作図
def myXYZ2Txt(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) + ',' + str(A.z) + ')'
def myTxtXYZ(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=float(A.z)
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.3 mm'
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.1 mm'
    #FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.2 mm'
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.15 mm'
    return
def myTxtXYZ_S(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),float(A.z)
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),float(B.z)
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine(args[i-1],args[i])
    myLine(args[i],args[0])
    return
def myLine_H(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine(args[0],args[i])
    return
#
myLine_C  (O,A,B)
myLine_H  (C,O,A,B)
myTxtXYZ_S(O,"O",A,"A",B,"B",C,"C")
#
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

作図

・isometric方向?です。

・拡大図
・Origin非表示はCAD操作です。

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)