材料力学「generalized Hook's law(一般化したフックの法則)」を調べた。フックの法則がなかったらどうなりますか。

ChatGPT先生へ

フックの法則がなかったらどうなりますか。
(回答抜粋)
...フックの法則は、物理法則の中でも基本的な位置を占めているため、...

Gemini先生へ

フックの法則がなかったらどうなりますか。
(回答抜粋)
...このように、フックの法則は私たちの生活に深く関わっており、現代社会を支える重要な法則の一つです。...
...また、もしあなたが学生さんであれば、...

オリジナル

・私は,「せん断応力とひずみの関係」 がわかっていません。

＞Isotropic_materials
ページの下の方です。

where γij = 2εij is the engineering shear strain. The inverse relation may be written as

sympyで,generalized Hook's law（途中で,あきらめました。)

・ver0.1

# ver0.1
# generalized Hook's law（途中で,あきらめました。)
from sympy import *

var('E'             ,real=True)
var('ε11,ε22,ε33,γ23,γ13,γ12',real=True)
var('σ11,σ22,σ33',real=True)
var('σ23,σ13,σ12',real=True)
var('ν'            ,real=True)
def myPol(expr,x):
   po=poly(expr,x)
   return po.nth(1)*x+po.nth(0).factor() 
A=Matrix([[ε11],[ε22],[ε33],[γ23],[γ13],[γ12]])
B=Matrix([
         [  1,-ν,-ν,     0,     0,    0],
         [-ν,  1,-ν,     0,     0,    0],
         [-ν,-ν,  1,     0,     0,    0],
         [  0,  0,  0,2+2*ν,     0,    0],
         [  0,  0,  0,     0,2+2*ν,    0],
         [  0,  0,  0,     0,     0,2+2*ν]
        ])
C=Matrix([[σ11],[σ22],[σ33],[σ23],[σ13],[σ12]])
bunbo=(1+ν)*(1-2*ν)
ans=B.inv()*bunbo
# 
BB = zeros(ans.shape[0], ans.shape[1]) 
for i in range (ans.shape[0]):
     for j in range(ans.shape[1]):
         BB[i,j] = ans[i,j].simplify()  
BBA=BB*A
print("# σ11=",E/bunbo ,"*{",myPol (BBA[0],ε11),"}")
print("# σ22=",E/bunbo ,"*{",myPol (BBA[1],ε22),"}")
print("# σ33=",E/bunbo ,"*{",myPol (BBA[2],ε33),"}")
# 途中で,あきらめました。
# σ11= E/((1 - 2*ν)*(ν + 1)) *{ ε11*(1 - ν) + ν*(ε22 + ε33) }
# σ22= E/((1 - 2*ν)*(ν + 1)) *{ ε22*(1 - ν) + ν*(ε11 + ε33) }
# σ33= E/((1 - 2*ν)*(ν + 1)) *{ ε33*(1 - ν) + ν*(ε11 + ε22) }

いつもと違うおすすめです。

参考文献

＞8.5.4 応力とひずみの関係(relationship between stress and strain)
＞JSME p144
　
＞単純支持ばり 7)
＞構造力学公式集 p136

おすすめ(ページの下の方)

　　　Hookeの法則
⼒の世界　↔　幾何の世界　
　　　？？？比例定数

(参考) 私のmathml

wikipedia

＞　一般化したフックの法則(generalized Hook's law)

google検索

過去問

検索結果
　東北大学
　 ・2012年度入試　物理の解答と解説（問題はこちら）
　　 https://bouseijuku.sakura.ne.jp/2012tohoku-buturi-mondai.pdf
　　 https://bouseijuku.sakura.ne.jp/2012tohoku-buturi.pdf
東京工業大学
　・2019年度入試　物理の解答と解説（問題はこちら）
　　 https://bouseijuku.sakura.ne.jp/2019toko-buturi-mondai.pdf#page=10
　　 https://bouseijuku.sakura.ne.jp/2019toko-buturi.pdf#page=5

＜

参考

中学１年生の理科『力の大きさとばねののび・フックの法則』＜

ChatGPT先生へ とっておきの1題。

フックの法則は、中学1年生で習うとの事。
高校入試問題。フックの法則。とっておきのオススメ1題を教えて下さい。

(回答省略)

具体的に、高校名と年度を教えて下さい。

(回答抜粋)
4 件のサイト を検索しました...
2014年 香川県公立高校入試問題...

いつもと違うおすすめです。

参考文献

＞第8章 複雑な応力
＞8.5.4 応力とひずみの関係(relationship between stress and strain)
＞JSME p144
　
＞1.4.3 弾性体 (a)Green弾性体 (超弾性体)
＞構造力学公式集 p21

Qiita

＞固有値・固有ベクトルの使いみち @Ken-ichi_Hironaka