「空間上の3点をxy平面上に移動する変換行列を教えて下さい。」をAI先生に聞きました。sympyのソースコードで。

(本日の)ChatGPT先生へ

質問リスト

# 質問リスト
1. 空間上の3点をxy平面上に移動する変換行列を教えて下さい。
2. sympyのソースコードを教えて下さい。
3. 上記の条件で、ユーザー定義関数で、入力の引数は、sympyのPointでお願いします。
4. ソースコードを１つにして下さい。
5. 私の質問をMarkdown形式でリスト化して出力して。Markdown形式でリストからアスタリスクは削除して。1行目に、# 質問リスト の文字を出力して。最後の質問も追加して下さい。追番を追加して下さい。Markdown形式で。

実行結果の概要：
このスクリプトを実行すると、与えた3点の張る平面を XY 平面に一致させるための 4×4の同次変換行列 T が表示されます。
必要なら、この行列で他の点を変換する方法も追加できます！お気軽にどうぞ。

import sympy as sp
from sympy.geometry import Point3D

def get_plane_to_xy_transform(A: Point3D, B: Point3D, C: Point3D):
    # ベクトル AB, AC を計算
    u = sp.Matrix(B - A)
    v = sp.Matrix(C - A)

    # 法線ベクトル（平面の法線）
    n = u.cross(v)
    n_unit = n / n.norm()

    # Z軸ベクトル
    z_axis = sp.Matrix([0, 0, 1])

    # 回転軸（n と Z軸の外積）
    axis = n_unit.cross(z_axis)
    axis_norm = axis.norm()

    # 回転角
    cos_theta = n_unit.dot(z_axis)
    theta = sp.acos(cos_theta)

    # Rodriguesの回転行列
    def rotation_matrix(axis, theta):
        axis = axis / axis.norm()
        x, y, z = axis
        c = sp.cos(theta)
        s = sp.sin(theta)
        C = 1 - c
        return sp.Matrix([
            [x*x*C + c,   x*y*C - z*s, x*z*C + y*s],
            [y*x*C + z*s, y*y*C + c,   y*z*C - x*s],
            [z*x*C - y*s, z*y*C + x*s, z*z*C + c  ]
        ])

    # 回転行列（軸がゼロ＝すでにXY平面の場合は単位行列）
    R = sp.eye(3) if axis_norm == 0 else rotation_matrix(axis, theta)

    # 平行移動ベクトル（点Aを原点へ）
    t = -R * sp.Matrix(A)

    # 同次変換行列（4x4）
    T = R.row_join(t)
    T = T.col_join(sp.Matrix([[0, 0, 0, 1]]))

    return T

# === 使用例 ===
if __name__ == "__main__":
    A = Point3D(1, 2, 3)
    B = Point3D(4, 5, 6)
    C = Point3D(7, 8, 10)

    T = get_plane_to_xy_transform(A, B, C)

    print("変換行列 T:")
    sp.pprint(T, use_unicode=True)

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いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

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