不定積分の三角関数(sin,cos,tan)の早見表「List of integrals of trigonometric functions」をつくりたい。sympyで

• 表と言いながら、罫線はありません。(いつの日か、markdown表で)
• ソースコードあります。約分？通分？log?　色々あります。(勉強中)
• mathematicaにありますか？

wikipedia

(勉強中)早見表 ver0.1

• sin,cos,tanの(4乗)から(-4乗)までです。
• 記号はxです。wikipediaの記号にしました。
• 確認できた式の行に、◎をつけています。

#    ∫sin(x)^( 4)dx = 3*x/8 - sin(2*x)/4 + sin(4*x)/32
#    ∫sin(x)^( 3)dx = cos(x)**3/3 - cos(x)
#    ∫sin(x)^( 2)dx = x/2 - sin(x)*cos(x)/2
# ◎ ∫sin(x)^( 1)dx = -cos(x)
#    ∫sin(x)^(-1)dx = log(sqrt(cos(x) - 1)/sqrt(cos(x) + 1))
#    ∫sin(x)^(-2)dx = -1/tan(x)
#    ∫sin(x)^(-3)dx = log((cos(x) - 1)**(1/4)/(cos(x) + 1)**(1/4)) + cos(x)/(2*cos(x)**2 - 2)
#    ∫sin(x)^(-4)dx = -2/(3*tan(x)) - cos(x)/(3*sin(x)**3)
#    ------------------------------------------------------------------------------------------
#    ∫cos(x)^( 4)dx = 3*x/8 + sin(2*x)/4 + sin(4*x)/32
#    ∫cos(x)^( 3)dx = -sin(x)**3/3 + sin(x)
#    ∫cos(x)^( 2)dx = x/2 + sin(x)*cos(x)/2
# ◎ ∫cos(x)^( 1)dx = sin(x)
#    ∫cos(x)^(-1)dx = log(sqrt(sin(x) + 1)/sqrt(sin(x) - 1))
#    ∫cos(x)^(-2)dx = tan(x)
#    ∫cos(x)^(-3)dx = log((sin(x) + 1)**(1/4)/(sin(x) - 1)**(1/4)) - sin(x)/(2*sin(x)**2 - 2)
#    ∫cos(x)^(-4)dx = sin(x)/(3*cos(x)**3) + 2*tan(x)/3
#    ------------------------------------------------------------------------------------------
#    ∫tan(x)^( 4)dx = (3*x*cos(x)/4 + x*cos(3*x)/4 - sin(3*x)/3)/cos(x)**3
#    ∫tan(x)^( 3)dx = log(cos(x)) + 1/(2*cos(x)**2)
#    ∫tan(x)^( 2)dx = -x + sin(x)/cos(x)
#  ◎ ∫tan(x)^( 1)dx = -log(cos(x))
#    ∫tan(x)^(-1)dx = log(sin(x))
#    ∫tan(x)^(-2)dx = -x - 1/tan(x)
#    ∫tan(x)^(-3)dx = -log(sin(x)) - 1/(2*sin(x)**2)
#    ∫tan(x)^(-4)dx = (3*x*sin(x)/4 - x*sin(3*x)/4 - cos(3*x)/3)/sin(x)**3

早見表 ver0.1作成のソースコード

To apply identities 1 and 2 from right to left, use logcombine().
https://docs.sympy.org/latest/tutorials/intro-tutorial/simplification.html#logcombine

# sin,cos,tanの(4乗)から(-4乗)までです。
from sympy import *
var('x',real   =True)
var('p',integer=True)
def myMk(f,p):
     return "∫"+str(f)+"^("+str(p).rjust(2) + ")dx ="
def myEq(f):
     p= 4; y=f**p ;print("#   ",myMk(f,p),           integrate(y).simplify()   )
     p= 3; y=f**p ;print("#   ",myMk(f,p),           integrate(y)              )
     p= 2; y=f**p ;print("#   ",myMk(f,p),           integrate(y)              )
     p= 1; y=f**p ;print("#   ",myMk(f,p),           integrate(y)              )
     p=-1; y=f**p ;print("#   ",myMk(f,p),logcombine(integrate(y),force=True ) )
     p=-2; y=f**p ;print("#   ",myMk(f,p),           integrate(y).simplify()   )
     p=-3; y=f**p ;print("#   ",myMk(f,p),logcombine(integrate(y),force=True ) )
     p=-4; y=f**p ;print("#   ",myMk(f,p),           integrate(y).simplify()   )
     return
myEq(sin(x))      ;print("#   ",90*"-")
myEq(cos(x))      ;print("#   ",90*"-")
myEq(tan(x))

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

参考

以下、いつもの?おすすめです。

教えて下さい。

~~Using the beta function ~~
定積分は、奇数、偶数で分けてありました。
証明を探しています。
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_integrals_of_trigonometric_functions#Integrals_in_a_quarter_period

(2023/10/07修正)

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