√(x2-2x+2)+√(x2-6x+13)の最小値「【面白い数学クイズ】この発想、天才すぎません？ 」をChatGPTとMathematicaとWolframAlphaとsympyでやってみたい。

グラフがでます。

オリジナル(youtube) PASSLABO 様より

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト
不明

(2023/07/20)

xxxx ChatGPT で(できませんでした。) xxx

最小値を求めよ。√(x2-2x+2)+√(x2-6x+13)

Mathematicaで

In:
Clear[x, f1]
Clear[x, f2]
Clear[x, f3]
f1[x_] := Sqrt[x^2 - 2*x + 2];
f2[x_] := Sqrt[x^2 - 6*x + 13];
f3[x_] := f1[x] + f2[x];
p1 = Plot[f1[x], {x, -10, 10}];
p2 = Plot[f2[x], {x, -10, 10}];
p3 = Plot[f3[x], {x, -10, 10}];
Show[p1, p2, p3]
FunctionDomain[f1[x], x]
FunctionDomain[f2[x], x]
FunctionDomain[f3[x], x]
FunctionRange[f1[x], x, y]
FunctionRange[f2[x], x, y]
FunctionRange[f3[x], x, y]

Out:
True
True
True
y >= 1
y >= 2
y >= Sqrt[13]

WolframAlphaで

グラフがでます。

sympyで( PASSLABO 様の方法を参考に)

自作関数　Poly_Pointは、他の過去問で使える気がします。
格言?「2次関数のルートは、2点間の距離かも。」
(作図省略)

from sympy import *
x=symbols('x',Real=True)
def Poly_Point(f):
    g=f**2
    a=-g.coeff(x, 1)/2
    return Point(a,sqrt(g.subs({x:a})) )
f1=sqrt(x**2-2*x+ 2)
f2=sqrt(x**2-6*x+13)
f =f1+f2
P=Point(x,0)
A=Poly_Point(f1) 
B=Poly_Point(f2) 
B=Point( B.x,B.y*(-1)*A.y/abs(A.y))
x_ans=(Line(A,B).intersection(Line(Point(0,0),Point(1,0))))[0].x
print("#",f.subs( {x:x_ans}) )
# sqrt(13)

sympyで(sympy的?安易なやり方)

minimum関数で

from sympy import *
x=symbols('x',Real=True)
f=sqrt(x**2-2*x+2)+sqrt(x**2-6*x+13)
print("#",minimum(f,x))
plot(f,0)
# sqrt(13)

微分で

from sympy import *
x=symbols('x',Real=True)
f=sqrt(x**2-2*x+2)+sqrt(x**2-6*x+13)
print("#",f.subs({x:solve(diff(f))[0]}) )
# plot(f,0)
# sqrt(13)

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

以下、いつもの?おすすめです。