長文になってしましました。
コメントをよろしくお願いします。テクニカルです。
①「場合分けしなくてもできる。」と、チャートカンパニー様の参考書?問題集?にありました。私は、まだ理解していません。
②PASSLABO様youtubeもあります。
③「4変数の恒等式」を探しています。

オリジナルpdf
大学入学共通テスト2023 問題数学Ⅰ・数学A第1問〔1〕

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト

注)上のid=の機能が効かないケースあり。調査中。

以下の掲示板がおすすめです。教えてもらってます。

wolframalphaで(わからくなったので途中であきらめました）

以下、不等式のプロットと数直線もでます。

解　-8<=x<=-4

以下、不等式のプロットと数直線もでます

解　5.4641<Re(x)<10.9282　　?なぜか、解の表示が実数のみでした?

以下、プロットと数直線もでます

実解 x = 2 (1 + sqrt(3))　x = 4 (1 + sqrt(3))

特に

➁＋③=➀　の恒等式でした。因数分解せよ。でした。

別の形
(a - b) (c - d)

sympyで(factorでやってみました。)

あと一歩？あと一歩？あと一歩？あと一歩？昨年、歌がありました。
?LessThan?
（現在,私の chromebook+linux+vscode+python+sympy環境では,日本語が使えていません。AIUE）

from sympy import *
x,a,b,c,d = symbols('x a b c d',real=true)
print("#AIUE   ",solve(LessThan(abs(x+6)  ,2)))
#error
#ans=solve(LessThan(abs((1-sqrt(3))*x+6)    ,2))
#print(ans)
ans=solve(Eq        (   abs((1-sqrt(3))*x+6),2))
print("#OKaKiKu",ans)
maru1=Eq((a-b)*(c-d),ans[1])
maru2=Eq((a-c)*(b-d),-3+sqrt(3))
print("#KeKo   ",factor(maru1.lhs-maru2.lhs),(maru1.rhs-maru2.rhs))
#AIUE    (-8 <= x) & (x <= -4)
#OKaKiKu [2 + 2*sqrt(3), 4 + 4*sqrt(3)]
#KeKo    -(a - d)*(b - c) 3*sqrt(3) + 7

「1-√3は負であることに注意すると」。もし私が、注意しなかったら、気づかなかったら、忘れていたら、知らなかったら、どうなるか調べてみたい。

(勉強中)
2023年共通テスト数学第一問目から、「絶対値」と「1次不等式」の組み合わせの難問でした。
sympyなら、考えなくてもいい話だと、思います。
どの段階でrecoveryできますか？

2023-01-27追加

√3は1より大きくて、2より小さい。
1-√3=1-ひとなみにおごれや＜0
参考に追加しました。

2023-01-28追加

マイナスをかける考え方について
例えば、不等式の両辺を-7倍するという事は、
7x(-1)と考えるといいと思います。
数直線上で考えます。
7倍するという事は、大小関係は,変わりません。
原点0からの距離が、一様に?比例的に?離れるです。
しかし、(-1)倍するという事は、原点を中心に反転する事です。
原点からの距離は、変わりません。しかし大小関係が逆転します。
?以上、どこかで見た聞いた記憶があります。教えて下さい。
こちらかも。 2023-02-07追加
おすすめです。PASSLABO様。
https://youtu.be/NWjQtpRra4U (全部13:02)

ここで、共通テスト対策
大小関係の問題(不等号問題)は、数直線で考えるといいと思います。
「私なりの数学共通テストの6対策」のご提案 20230217追加

2023-02-07追加

忘れない技を覚えるのがいいと思います。
皆さんが、英語の単語の意味を覚えるのに、
一個覚えるより、複数個覚えられる(関係ずけ)ようにです。

2023-02-09追加

例.これもありかも。0からの距離。
|x|<3
|x-0|<3
0-3<x<0+3
-3<x<3

オカキクについて

問題文の
「1-√3は負であることに注意すると」?
「1-√3は負であることに注意しなくても」できました。
絶対値の場合分けをせずにできました。
以下、説明がいつも以上にクドいです。申し訳ありません。

| (1-√3)*abcd+6|≤2
|-(1-√3)*abcd-6|≤2
|-(1-√3)(1+√3)*abcd-6(1+√3)|≤2(1+√3)
|           2 *abcd-6(1+√3)|≤2(1+√3)
|              abcd-3(1+√3)|≤ (1+√3)
3(1+√3)-(1+√3)≤abcd≤3(1+√3)+(1+√3)
        2+2√3 ≤abcd≤　4+4√3

種明かしでアイウエ

|x+  6 |≤2
|x-(-6)|≤2
(-6)-2≤x≤(-6)+2
    -8≤x≤-4

本当の？種明かし

-6から2の距離。-8と-4ひと目でした。
xの係数を1にする（私の結論）。絶対値をはずしてから、有理化するか、係数を1にしてから、絶対値をはずすか。同じでした。
①負の注意?有理化?移項?勉強しなくて良いと言う事?
不等号の向きがかわります。?
両辺の大小関係が入れかわる。?
②汎用性はありますか?教えて下さい。
絶対値と絶対値の足し算、絶対値の中に絶対値。 の問題を探しています。

p41　実は、ゲルファント先生のおかげでした。

感想欄も追加しました。2023-01-27
得意のDeepL翻訳も。

具体的な値の例を知りたい。

もっとわかりやすい値ないですか？

(例1)
力技?実数a,b,c,dがあってよかった。
あってよかった!あってよかった!あってよかった!
あれ？歌詞を間違えました。
もしなかったら、2年?(3年前は知りません。)続けて大騒ぎになるところでした。
探すのは、たいへんですよ。

a=sqrt(3),b=-5/sqrt(3),c=3/2-sqrt(3)/2,d=-sqrt(3)

(a - b) (c - d) = 4 (1 + sqrt(3))
(a - c) (b - d) = sqrt(3) - 3
(a - d) (c - b) = 7 + 3 sqrt(3)

a≈1.73205, b≈-2.88675, c≈0.633975, d≈1.73205

他ネットより

・「一旦流れがぷちっと断ち切れ, ...」 2:54＜youtube鈴木貫太郎様
https://www.youtube.com/watch?v=5XMMeEw3eFk
もしかしたら、この問題の最大のポイント?分岐点かもしれません。
後から、恒等式出現?新しいパターンですか？
~~公式の講評~~が、後日?楽しみです。
出題意図でした。

・有理化で、不等号の式について、割る前に「1＋√3をかける」技もあるそうです。

・青い部分は赤い部分✕2なので、<　おおぞらラボ様
https://www.ozl.jp/dnk/2023hon/1A_1_1.html

・負であること4:00＜youtube時田啓光様
https://www.youtube.com/live/8rTipv_EUNU?feature=share

・数学のトリセツ/英語のトリセツ様
https://www.youtube.com/live/FGOILl9rdRM?feature=share

過去問(絶対値記号を含む1次不等式)

追試にありました。私の勉強不足状態です。調べながら、このページの作成をしています。申し訳ありません。

教科書より

・1冊目
「表紙のタイトル文字の色と、背表紙のタイトル文字の色が異なるデザイン」の最初からステキな教科書です。カラーユニバーサルデザインの文字で、見やすく読みまちがえにくいデザインの文字を使用しているそうです。
「絶対値と場合分け」のページが1頁分ありました。
手引きに「場合によっては省略してもよい。」そうです。
共通テストの場合、省略したら、困っていました。

参考

「4変数の恒等式」を探しています。

コングルエント＜

感想より

1.7320508
√3は、1より大きくて、2(√4)より小さい。あたりまえ？

絶対値と数直線<2012/3/30

↑過去問。東農大、芝浦大の問題をネットで探しています。

感想

受験生の中に、問題を、式③から見て、あーあれね。4変数の恒等式ね。と思ったやつ。
もとい、思った方がおられるかもしれません。

2023/01/27 追加
受験生の中に、1-√3を見て、あーあれね。xの係数を1にする（私の結論） のと同じね。と思った方がおられるかもしれません。
第1問から、奥が深いですね。奥が深いのその2でした。

以下。資源の無駄遣いのDeepL翻訳です。
?受験生?
日本語→英語
There were students who looked at the problem from equation (3) and thought, "Ah, that's the four-variable identity. Or, perhaps, some of you may have thought, "Oh, yes, that's the four-variable identity.
Or, perhaps, some of you may have thought so.

英語→日本語
(3)式から問題を見て、「ああ、これが4変数恒等式なんだ」と思った学生もいただろう。あるいは、もしかしたら、「ああ、これは4変数恒等式だな」と思った方もいらっしゃるかもしれません。
あるいは、もしかしたら、そう思った方もいらっしゃるかもしれません。

2023/01/27 追加
The following explanation is more kludgy than usual.
It is very deep.
なんだか味気ないですね。
It's kind of tasteless.

chatgpt

以下ディスク資源の無駄遣いです。申し訳ありません。
「1.」「2.」は貼り付け後、私が追加しました。
私のコメントがわかりにくくて申し訳ありません。

実数xについての不等式
|x+6|<=2の解は
アイ<=x<=ウエ
である．
　
返事はここから。　

不等式 |x + 6| ≤ 2 の解は、-8 ≤ x ≤ -4 です。

解法：
不等式 |x + 6| ≤ 2 の絶対値を除去するために、以下の2つの場合に分けて考えます。

1.x + 6 ≥ 0 の場合：
この場合、不等式は x + 6 ≤ 2 となります。
x ≤ -4 となります。

2.x + 6 < 0 の場合：
この場合、不等式は -(x + 6) ≤ 2 となります。
x + 6 ≥ -2 となります。
x ≥ -8 となります。

したがって、合わせて考えると -8 ≤ x ≤ -4 となります。

調子に乗って

実数xについての不等式|x+6|<=2の解をsympyで解いて下さい。

network error

実数xについての不等式|x+6|<=2の解をpythonで解いて下さい。

以下はPythonで不等式|x+6|<=2の解を求める方法です。

from sympy import symbols, Abs, solve

# xの記号を作成
x = symbols('x')

# 不等式を設定
inequality = Abs(x + 6) <= 2

# 解を求める
solutions = solve(inequality, x)

# 解を表示
print(solutions)

実行すると、解のリストが表示されます。

もっと調子にのって。ソースコードを実行しました。

from sympy import symbols, Abs, solve

# xの記号を作成
x = symbols('x')

# 不等式を設定
inequality = Abs(x + 6) <= 2

# 解を求める
solutions = solve(inequality, x)

# 解を表示
print(solutions)

返事はここから。　

上記のコードは正しく、不等式|x+6|<=2の解を求めるものです。実行すると、以下の結果が得られます。

[-8, -4]

この結果は、不等式の解がx=-8またはx=-4であることを示しています。