Bashで「標準出力」「エラー出力」「実行時間」を全て変数に代入する方法

Bashのプロセス置換を使っています．

なお，Zshでは何故か動きません．
(timeのフォーマットの違いの問題では無く2>で流れない)

# !/bin/bash

action() {
    sleep 1
    echo 'stdout'
    >&2 echo 'stderr'
}

unset stdout stderr realtime
eval "$(
    { time action >&3 2>&4; } \
    2> >(realtime=$(awk '$1=="real" {print $2}'); typeset -p realtime) \
    3> >(stdout=$(cat); typeset -p stdout) \
    4> >(stderr=$(cat); typeset -p stderr)
)"

echo "stdout: $stdout"
echo "stderr: $stderr"
echo "realtime: $realtime"