#前提
コンストラクタがprotectedで定義されたクラスがあること

class TestClass
{
protected:
	TestClass()
	{

	}
};

上記で定義したクラスはコンストラクタにアクセスできないため、newできない。

void main()
{
	// 生成不可
	TestClass *test = new TestClass();
}

無理やりできる方法は果たしてあるのか。

#方法
①コンストラクタがpublicなクラスに派生させる。
②newさせるための関数を自作する。

##①コンストラクタがpublicなクラスに派生させる

// 流用しやすいようにテンプレートクラスとして定義
template <class ProtectedConstructorClass>
class PublicConstructorClass : ProtectedConstructorClass
{
public:
	PublicConstructorClass()
	{
	}
};

##②newさせるための関数を自作する

// 流用しやすいようにテンプレート関数として定義
template <class ProtectedConstructorClass>
ProtectedConstructorClass* create()
{
	return (ProtectedConstructorClass*) new PublicConstructorClass<ProtectedConstructorClass>;
}

##①②をするとnewと同等のことができる。

void main()
{
	// 生成可能
	TestClass* test2 = create<TestClass>();
	delete test2;
}

#まとめ
newをすることを目的に書いていますので、こちらの内容に意味はあまりありません。
抜け道のようなものです。
テンプレートの使い方の勉強になれば大変うれしいです。
コンストラクタがprivateのクラスではできません。