laravel9 + inertia + vue3.2
@inertiajs/inertia-vue3@0.6.0
@inertiajs/inertia@0.11.0
@inertiajs/progress@0.2.7

上記環境でサンプルサイトのコードを試していたら
vue3.2からの新機能の<script setup>でコードを記述の後に
lang="ts"をつけて<script setup lang="ts">にしてビルドしたところ
以下のエラーがでるようになる。

  Compiled with some errors in 12.82s

ERROR in ./resources/js/Pages/Hoge/Show.vue?vue&type=template&id=ad2814ac&ts=true (./node_modules/babel-loader/lib/index.js??clonedRuleSet-5.use[0]!./node_modules/vue-loader/dist/templateLoader.js??ruleSet[1].rules[3]!./node_modules/vue-loader/dist/index.js??ruleSet[0].use[0]!./resources/js/Pages/Hoge/Show.vue?vue&type=template&id=ad2814ac&ts=true)
Module build failed (from ./node_modules/babel-loader/lib/index.js):
SyntaxError: /var/www/html/laravel9vue3/resources/js/Pages/Hoge/Show.vue: Unexpected token, expected "," (8:27)

typescriptの構文エラーとbabel-loaderでのビルドエラーっぽいのでそれらしいメッセージでググってみたがこれといった解決方法が載っていない。
とりあえずビルドが通すまでの手順をメモる。

ncu(npm check update)で最新パッケージにしておく

npm-check-updatesはグローバルに入れておく。

# npm install -g npm-check-updates

ドキュメントのベースフォルダでncuコマンドを実行してアップデートが出ないようにしておく

$ ncu
Checking /var/www/html/hogehoge/package.json
[====================] 39/39 100%

All dependencies match the latest package versions :)

webpack.mix.jsをtypescript対応にする。

webpack.mix.js

mix.ts('resources/js/app.ts', 'public/js')
    .vue()
    .postCss('resources/css/tailwind.css', 'public/css', [require('tailwindcss'), require('autoprefixer')])
    .sass('resources/scss/bootstrap.scss', 'public/css')
    .alias({
        '@': 'resources/js',
    })
    .sourceMaps();

お試しでいろいろ付随しているが変えるところは
・mix.js(の所をmix.ts(に変更
・resources/js/app.jsをresources/js/app.tsにリネーム
の2か所。

app.ts(もとはapp.js)の修正

inertia+vueでのapp.jsのサンプルなどでよく見る設定だが以下のように変更

resources/js/app.ts

import './bootstrap';
//import '../css/app.css';

import { createApp, h } from 'vue';
import { createInertiaApp } from '@inertiajs/inertia-vue3';
import { InertiaProgress } from '@inertiajs/progress';
import { createI18n } from 'vue-i18n';
import route from 'ziggy-js';
import 'flowbite';

//import "bootstrap/dist/css/bootstrap.min.css";
//import "bootstrap";

const appName = window.document.getElementsByTagName('title')[0]?.innerText || '';

async function loadLocaleMessages(i18n, locale){
    const messages = await require(`../../lang/${locale}.json`);
    i18n.global.setLocaleMessage(locale, messages)
}

createInertiaApp({
    title: (title) => `${title} - ${appName}`,
    resolve: (name) => require(`./Pages/${name}.vue`),
    setup({ el, app, props, plugin }) {
        const setupAsync = async ({ el, app, props, plugin }) => {
            const i18n = createI18n({
                legacy: false,
                globalInjection: true,
                locale: 'ja'
            });
            await loadLocaleMessages(i18n, 'ja');

            createApp({ render: () => h(app, props) })
                .use(plugin)
                .use(i18n)
                .mixin({ methods: { route } })
                .mount(el);
        }
        setupAsync({ el, app, props, plugin });
    },
});
InertiaProgress.init({ color: '#4B5563' });

こちらもお試しでいろいろソースコードが変わっているが変更点としては以下の点。
・import route from 'ziggy-js';を明記してroute変数を使えるようにする。
こちらがないとcreateAppのmixinのところでエラーとなる。

・createInertiaApp関数のsetupメソッド内で非同期処理を行うように変更
vue-i18nによる多言語化も試していたため発生。サンプルサイトだと
setupメソッド自体をasyncをつけて非同期化するのだがどうもうまくいかないので
setupAsyncというラッパー関数を作って対応

これでvueファイル内の<script setup lang="ts">としてもエラーにならなくなった。

追記
vue3でtypescript化するためファイルshims-vue.d.tsを/resources/js/@types/配下に格納する。

shims-vue.d.ts

declare module "*.vue" {
    import type { DefineComponent } from "vue";
    const component: DefineComponent<{}, {}, any>;
    export default component;
}

tsconfig.jsonでtypeRootsを設定する。

tsconfig.json

...(略)...
    "typeRoots": [
        "node_modules/@types",
        "resources/js/@types"
    ],
...(略)...

多言語化の対応(未)

app.blade.phpに

<script>
var __locale = '{{ app()->getLocale() }}'
</script>

としてこの__locale変数をapp.jsで使って多言語化する方法があるが
typescript化にすると使えないので、とりあえずapp.tsでは'ja'固定にしている。
laravelの外部定義は別の方法でjsに取り入れたほうがいいのかも。