モンティホール問題

モンティホール問題を解いてみた

探偵ナイトスクープの小ネタ集でモンティホール問題やっていたので、解いてみた。

モンティホール問題とは

登場人物 : Player(あなた), Host(プレゼントくれる人)

1. 3つのカップ(A,B,C)の中にプレゼントを用意します。
2. Host : 「どれか選んでください」
3. Player : 「Aを選びます！」(まだ開けない)
4. Host がBを開けます。(Hostはどこにプレゼントが入っているか知っている)
5. Host : 「Bには、入ってませんでした。『1. Aを開けますか?』『2.Cにかえますか?』」

このとき，『2.変える』の確率が『1.変えない』の2倍になるという・・・

回答

直感的には1/2で同じ確率になるが、『2.変える』:2/3，『1.変えない』:1/3 の確率になる。

プログラム

Marilyn.py

# coding: utf-8
import random

def do_try(doChange):
    # 何も入っていないカップを用意する
    cups = {"A":0, "B":0, "C":0}
    # プレゼントを一つ格納する
    treasure = random.choice(list(cups.keys()))
    cups[treasure] = 1

    # player: どれかを選ぶ(ランダムで)
    choice = random.choice(list(cups.keys()))

    # host: 選んだもの と プレゼント 以外のカップを見せる
    rest_choice = [v for v in cups.keys() if v != choice and v != treasure]
    see_cup = random.choice(list(rest_choice))

    # player: 見せられたものを選択肢からはずす。
    # player: 「選択肢を変える or 変えない ?」
    # doChange = random.choice([True, False])
    rest_choice = [v for v in cups.keys() if v != choice and v != see_cup]
    final_choice = choice if doChange == False else rest_choice[0]
    result = cups[final_choice] == 1

    # 選択肢の変更の有無と、宝を引き当てたかを返す
    return (doChange, result)

import collections
# player が変えないパターン
array = [do_try(True) for i in range(1,10000)]
print(dict(collections.Counter(array)))
array = [do_try(False) for i in range(1,10000)]
print(dict(collections.Counter(array)))