検証方法

N試合の平均着順を求める。
これを10000個のパラレルワールドで行い、
各パラレルワールドごとの平均着順の誤差が0.01になるまでの試合数を求める。

統計学の知識は0なのでプログラムでゴリ押しで求めていく。

あといろいろ検証するのが面倒くさいので平均着順は2.5で固定する。

ソースコード

main.js

const パラレルワールドの数 = 10000
const 試合数 = Number(process.argv[2])

const 期待順位分布 = [1, 1, 1, 1]
const 期待平均順位 = 平均順位(期待順位分布)

let 誤差合計 = 0
for (let i = 0; i < パラレルワールドの数; i++) {
    const 実際順位分布 = [0, 0, 0, 0]
    for (let j = 0; j < 試合数; j++) {
        const 順位 = ランダム順位(期待順位分布)
        実際順位分布[順位 - 1] += 1
    }
    誤差合計 += Math.abs(期待平均順位 - 平均順位(実際順位分布))
}

console.log(`試合数：${試合数}, 期待平均順位：${平均順位(期待順位分布)}`)
console.log(`平均順位誤差：${誤差合計 / パラレルワールドの数}`)

function ランダム順位(期待順位分布) {
    const 総数 = 期待順位分布.reduce((a, b) => a + b, 0)
    const r = Math.random()
    if (r < 期待順位分布[0] / 総数) {
        return 1
    }
    if (r < (期待順位分布[0] + 期待順位分布[1]) / 総数) {
        return 2
    }
    if (r < (期待順位分布[0] + 期待順位分布[1] + 期待順位分布[2]) / 総数) {
        return 3
    }
    return 4
}

function 平均順位(順位分布) {
    return (順位分布[0] + 順位分布[1] * 2 + 順位分布[2] * 3 + 順位分布[3] * 4) / (順位分布[0] + 順位分布[1] + 順位分布[2] + 順位分布[3])
}

結果

いろいろ試合数をいじって調べた結果！

試合数：3600, 期待平均順位：2.5
平均順位誤差：0.01474852777777778

約3600試合すれば、実力の平均着順との誤差が0.01になると分かりました。

終わり。