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パスカルの三角形に現れるフラクタル図形（シェルピンスキーのギャスケット）の99%の人が知らないであろう驚くべき現象を発見してしまった。

Posted at 2022-05-07

前書き

これを読む人はパスカルの三角形もシェルピンスキーのギャスケットも余裕で知っていると思うので説明しない。

知らない人は以下を参考

以下のリンク先の図形を「法2のギャスケット」もしくは「2を法とするギャスケット」と呼ぶことにする。
https://mogamoga1024.github.io/PascalsTriangle/?mod=2&rowCount=512

なお法nのギャスケットはnで割りきれない箇所を黒で塗りつぶしている。

次のギャスケットに法則性が存在する可能性を発見した。（既知かは知らない）（自分は未証明）

次のように定義する。

次の式が成立すると考えられる。
関数fはx回の再帰的な構造を持つ法pのギャスケットを表す。

次の式が成立すると考えられる。
関数fはx回の再帰的な構造を持つ法p^nのギャスケットを表す。

ある法aのギャスケットがあるとする。
aが次のように素因数分解された場合
$a = p \times q^n \times r ^ m$

法aのギャスケットは
法pのギャスケット、法q^nのギャスケット、法r^mのギャスケットを重ねたものと一致する。